Hallo,
ich versuche mal, ein paar Tipps zu geben

Daher stellt sich uns die Frage: Kann man Mikrocontroller mit Daten aus dem PC versorgen? Wenn ja, hat da jemand Erfahrung mit?
Ja, das funktioniert zum Beispiel über die serielle Schnittstelle. An neuen PCs gibt es die meist nicht mehr, man kann dazu USB-seriell-Wandler (ca. 5-10€) verwenden. Auf der Mikrocontrollerseite braucht man dazu noch einen Pegelwandler (MAX232). Dann kann man die Informationen byteweise entgegen nehmen über einen sog. UART im Mikrocontroller. Im PC wird das als COM-Port erkannt. Sehr praktisch meiner Meinung nach.
Und wie steuert man dann mit dem Mikrocontroller die Motoren und Ventile an?
Dazu wirst du irgendwelche Leistungssteller benötigen. Seien es Bipolartransistoren, MOSFETs oder integrierte H-Brücken. Für die schwenkbare Düse bieten sich Servos (ab 5€) an. Die brauchen "nur" 5V Versorgung und eine Datenleitung, wo ein PWM-Signal vom Mikrocontroller den Sollwinkel vorgibt.
Hat jemand Erfahrung damit, ein Webcam Bild auf bestimmte Gesten zu scannen?
Da muss ich passen. Es gibt sicher Bildauswertungsprogramme im Internet (Freeware/Open Source).
Wie lässt sich ein Wasserstrahl so verspritzen, das er auf 1 cm genau ankommt, und nichts daneben geht? Da knobeln wir grad an ein paar mechanischen Lösungen.
Das müsste man wohl erst mal physikalisch ausrechnen oder einfach probieren. Also welcher Winkel + Druck ergibt welchen Verlauf des Wasserstrahls?
Was für Bauteile würdet ihr empfehlen?
Mikrocontroller der ATmega-Serie (2-5€); USB-seriell-Wandlerkabel (5€); USB-Programmer (10-20€); uvm.

Also so würde ich es an deiner Stelle machen. Es gibt aber natürlich auch Tausend andere Möglichkeiten

Grüße, Bernhard