Ebene Flächen lassen sich z.B. aus einer Rotationsbewegung ableiten (Plandrehen). Das erfordert allerdings schon eine gerade Führung des Support senkrecht zur Drehachse.
Als Erfinder der modernen Drehbank (mit Werkzeugschlitten), die auch zwingend größere Planflächen benötigte wird im allg. Henry Maudslay genannt. "... er erfand das Verfahren, genaue ebene Flächen durch gegenseitiges Abschmirgeln von drei Richtplatten herzustellen ..." (Quelle: Buxbaum B.: Der englische Werkzeugmaschinen-und Werkzeugbau im 18. und 19.Jhd. in: Beiträge zur Geschichte der Technik und Industrie, Bd. 11, Berlin 1921, S. 124).
Hat man die Planfläche, dann ist die gerade Kante (das Lineal) als Verschneidung zweier Planflächen auch zugänglich. Kompliziertere Formen (z.B. Gewinde) sind als Überlagerungen von Rotations- und Linearbewegung zugänglich. Sphärische Formen lassen sich mit hoher Präzision durch Schleifmaschinen herstellen, wie sie in der optischen Industrie zur Herstellung von Linsen gebraucht werden dabei schleifen sich Werkzeug und Werkstück gegenseitig zur Kugelform.