Das Signal vom Oszilloskop zeigt Spikes kein Rippel. Die Störungen sind also eher hochfrequenter Natur. Da hilft dann ein LC Filter vor dem Spannungsregler, falls die Störungen vom Netzteil kommen und nicht vom µC. Bei schlecht Entkopplung kann der µC durchaus als Quelle für solche Störungen in Frage kommen. Bei so hochfrequenten Störungen kommt es nicht nur auf die Bauteilwerte, sondern auch die Anordnung bzw. das Layout an.
Sonderlich genau wird so ein Versuch die Auflösung des AD Wandler zu erhöhen nicht. Da würde ich ggf. gleich einen AD mit mehr Auflösung in betracht ziehen. Auch der Sensor selber hat ein Grundrauchen, gegen das man außer einer begrenzten Bandbreite nicht viel machen kann. Von einer einzelnen Messung des ADs würde ich mir von daher nicht so viel versprechen - auch der tatsächliche Druck kann ggf. etwas schwanken, vor allem bei Wind.
p.s. .PNG braucht das Bild nur etwa 1/3 an Platz.
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