Wie wärs, wenn der Roboter sich gar nicht dreht sondern nur rechts-links und vorwärts-rückwärts bewegt. Das müsste sich doch z.B. mit Allseitenrädern machen lassen. Andere Alternative wäre, dass der Roboter sich immer nur um exakt 90 Grad dreht.
Dann braucht man nur jeweils die Bewegung in x- und y- Richtung addieren und daraus die Position zu bestimmen ist mathematisch ziemlich trivial.