Warum muss es eigentlich ein Attiny2313 sein? Wenn du einen anderen µC mit ADC nimmst kannst du dir das alles sparen. Es wäre einfacher zu realisieren.

Eventuell kannst du einen Kondensator paralell zum Kondensator schalten, damit du schneller auf der Spannung bist, die du benötigst (am Anfang). Wenn der Kondensator geladen ist, ist dieser hochohmig. Das wäre aber zu testen ob es so funktioniert.
Ansonsten den Filter anpassen.

Was ich auch schon gemacht habe (und es funktioniert) eine PWM mit einem NE555 erzeugen, indem du den PWM Ausgang mit 2 RC Gliedern glättest und diesen mit dem Control Eingang (Pin 5) verbindest. Zwischen RC-Glieder und NE555 muss man noch einen OP hängen (Spannungsfolger).
Das wäre aber ein zu großer Aufwand. Es ist aber möglich. Ich habe so eine PWM mit über 100kHz erzeugt (mit dem ~32kHz Signal vom PWM).

MfG Hannes