Mehrdeutigkeiten - siehe unten. Mir ist Dein Problem nicht klar. Mal etwas einfach ausgedrückt überlege ich:... Mehrdeutigkeiten entstehen durch die Rücktransformation ...
Voraussetzung zur Erfassung der aktuellen Gelenkstellung aus einer konkreten Roboterstellung:
1) Jedes verstellbare Glied - Gelenk oder längenverstellbarer Arm - hat eine Messeinrichtung für den Verstellgrad - Winkel oder Länge
2) Position des TCP ist nach Lage und Anstellwinkel(n) nicht bekannt
3) Die Lage des letzen Gliedes gegen den Fixpunkt am Boden ist bekannt
4) Es sind beliebig viele verstellbare Glieder verbaut
5) Das Glied am Fixpunkt hat den Verstellwert v1
6) Der TCP hat gegen seinen Vorgänger den Verstellwert Vl (letztes Glied)
7) Gesucht sind die Werte von Punkt 2)
Jetzt rechne ich vom TCP weg mit den bekannten Verstellgraden die relative Lage des Gliedes n gegen den TCP. Diese Rechnung ist möglich in Polar-, kartesischen oder irgendwelchen exotischen Koordinaten. Zum Schluss weiß ich daher, wie der Fixpunkt relativ zum TCP steht. Ne Transformation dieser Koordinate in das Fixpunktkoordinatensystem ergibt mir die Position aus Punkt 2).
Vermutete Verwirrungsmöglichkeit bei der Ausgangsfrage anhand eines sehr simplen Beispiels (soweit ich es beurteile, morgens, nach dem Kaffee, ist das Beispiel ohne Beschränkung der Allgemeinheit).
Wir nehmen eine Fräse ähnlich der die Klebwax genannt hat. Diese (Fehl-) Konstruktion hat vier Achsen und kann Löcher bohren, aber nicht in einer Fläche sondern nur entlang einer bestimmten Linie. Es gibt also (lustigerweise) ne x1, x2 und x3 und eine z, Achsen in den üblich definierten orthogonalen Koordinaten. Zur Verdeutlichung: auf dem Schlitten x1 sitzt ein Schlitten x2 der in die gleiche Richtung wie x1 verfahren kann. Da drauf der x3 - der wiederum NUR in x verfahren kann. Erst der Schlitten z trägt den (höhen-) verstellbaren Bohrer oder was auch immer.
Was bringts? (Abgesehen von der Un-Sinnigkeit der Achsenansammlung)
Jede konkrete Bohrungsposition an der Linie kann durch beliebig viele (fast beliebig, begrenzt durch die digitale Auflösung, sprich Anzahl der digitalen Koordinatenwerte) verschiedene Stellungen der xi angefahren werden. Aus der Kenntnis der drei Xi ist die aktuelle Stellung eindeutig (ich würde fast gerne schreiben: sie ist aber eindeutig *ggg*).
Jetzt kommen wir zu Deiner Problematik: Da verschiedene xi möglich sind, brauchen wir eine Strategie, nach der diese TriplX-Fräse ihren Achsvorschub selbständig errechnet. Und da ist Dein eigentliches Problem.
Jetzt nehmen wir malthy´s Zeigefinger, mit dem er nach Rom - ähhhh - nach der Nase greift. Normalerweise ist diese Bewegung frei wählbar - auch als kürzester Weg von der aktuellen Lage der Hand zur Nase. Was aber, wenn er grad abends vorm Fernseher seinen Arm um seine Freundin gelegt hat - dann ist der direkte Weg zu seiner Nase versperrt. Oder - er hat beim Arbeiten zu Schweissen und hat ein Schweißvisier am Kopf. Wenn das Visier nicht hochgeklappt werden darf, muss er mit seinem Finger unter dem Visier zu seiner Nase fahre. In beiden Fällen sind NICHT mehr beliebige, insbesondere gradlinige Zustellwege möglich. Es sind dann spezielle Zufahrtspfade vorgegeben oder vorzugeben.
Dieses Dilemma tritt bei komplexen Bewegungen nicht nur des Roboters, sondern auch des Menschen auf. Dazu habe ich hier mal kurz etwas erwähnt, etwas besser ist das hier ausgeführt, aber deutlich wirds dann in Katja Mombaur´s Arbeit siehe aaO.
Vielachsige Bearbeitungszentren oder vielachsige Roboter müssen manchmal bestimmte Zufahrstrategien einhalten - so wie malthy eben mit seinem Finger. Daher muss man z.B. beim Bohren eines Loches in ein Werkstück wissen, ob der Roboter a) um bestehende Struktur herumgreifen kann und b) beim Erreichen des Bohrbeginns überhaupt noch in der Lage ist, das Loch in der gewünschten Richtung zu bohren. Es sind also auch hier spezielle Zufahrtspfade vorgegeben oder vorzugeben. Und das hängt vom jeweiligen Fall ab; es ist für den allgemeinen Fall meist automatisierbar (geradewegs mit geringsten Wegen, Drehmomenten oder so zur Nase greifen).
Lieber triple3 - ist das so klar(er) geworden? Du sprichst von Mehrdeutigkeiten - aber es sind vermutlich Mehrfachmöglichkeiten die Du meinst und die gibts "vorwärts" und "rückwärts". Und diese vielfachen Möglichkeiten müssen der aktuellen Aufgabe angepasst sein (oder angepasst werden können) sonst nutzt dieses Feature gar nix. Dafür sind verschiedene Anpassungsstrategien nötig: PTP (mit entsprechendem Teachen) oder eine im kritischen Bereich besonders ausführliche Stützpunktvorgabe bei Bahnvorgabe etc.
Sorry, dass das so ein langer Artikel wurde. Mathematisch gehts einfacher zu formulieren (ist aber dann nur noch für Adepten verständlich - und ich kanns morgens nach dem Kaffee nicht).
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steckt bei dir bestimmt viel knowhow hinter. Denke nun seh ich einiges klarer, muss mich sowieso besonders nochmal genauer mit den ganzen Transformationen einlesen und dann denke ich ist mein Problem auch schon abgehackt 
Zitat von reiner jakob
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