Für den Verstärker könnte man einen nicht zu langsamen Operationsverstärker (z.B. TLC272) nehmen. Da hier Linearität kein absolutes muss ist, reicht auch ein Verstärker mit einem Transistor.
Die Idee mit dem Relais ist vermutlich nicht so gut. Besser wäre da schon ein Optokoppler (wenn es denn unbedingt galvanisch getrennt sein muss). Es wäre auch zu überlegen die Wechselspannung gleichzurichten und dann die Spannung über einen AD Eingang zu messen - so bekommt man mehr als nur die Digitale An/Aus Information. Über die Amplitude bekommt man aber keine gute Information über den Abstand, sondern eine Mischung aus Abstand und Größe des Objektes: eine Wand in 1 m Entfernung könnte eine ähnliche Amplitude bringen wie eine Flasche in 10 cm Entfernung.
Die Abstandsmessung macht man sonst über die Laufzeit. Da gibt es z.B. im RN- Wissen auch einen Bauplan für.
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