.: Vinculum :. - Hexabot

[HannoHupmann]

@robin, so einfach ist es leider nicht oder ich versteh deine knappe Erklärung einfach nicht.

Die Bewegung ist nicht von der Geschwindigkeit abhängig, die hat überhaupt nichts damit zu tun. Es geht um eine Strecke und nicht wie schnell die Strecke zurückgelegt wird.
Es gibt natürliche eine maximale Strecke die die Fussspitze zurück legen kann. Diese Strecke ist davon abhängig wie weit die Spitze vom Drehpunkt in der Hüfte entfernt ist und damit wie hoch der Körper des Hexas über den Boden gehalten werden soll. D.h. hier hat man es mit einer variablen Strecke zu tun.

Auch deine Erklärung beschreibt nicht, wie die Bewegung der Fussspitze als Ableitung der Gesamtbewegung des Roboters aussehen muss. Einfaches aufsummieren von dx, dy Schritten funktioniert leider nicht, solange nicht irgendwo vorgegeben ist wie dx und dy aussehen muss.

Zurück zum Problem:
Im Moment ist die Aufgabenstellung 4a und 4b zu implementieren. D.h. wie müssen die 6 individuellen Bahnkurven der Füße aussehen um alle Bewegungen des Hexas abzudecken. Also laufen in alle Richtungen + dabei drehen um jeden beliebigen Winkel oder um es weniger technisch auszudrücken: wie müssen die Bahnkurven aussehen um Walzer tanzen zu können!

[robin]

Warum willst du mit 6 verschiedenen Bahnkurven rechnen? Selbst für Geländegänge ist nur eine Manipulation von Z der einzelnen Beine nötig (in der Regel über Endschalter am Fuß gelöst).

In deiner Obersten Berechnungsebene (Ebene 4+) hast du ein starres Koordinaten System mit fester Ausrichtung im Raum, im prinzip eine Karte. Hier drauf bewegt sich dein Roboter als Vektor (Punkt mit Richtung/-en).
Den Sinn von ebene 3 versteh ich nicht, denn deine IK muss nur 2 Dinge kennen, die aktuelle Position und delta Werte für jede Richtung/Drehung um daraus die neuen Servowinkel zu errechnen.

So würde ich das machen:
5+ Ebene: Map erstellen, Kolisionserkennung, Autonomes Laufen im Raum über X verschiedene Punkte
4 Ebene: Bahnplanung Körper: Bewegung im Raum von Start zu Zielkoordinaten einer größeren Teilstecke P1 zu P2, danach P2 zu P3....
3 Ebene: Teilschritte aus Bahn von Ebene 4 Erzeugen in abhängigkeit von maximal geschwindigkeit.
2a Ebene: Inverse Kinematik: Position der Fussspitze im Raum bestimmt durch f(x,y,h)= alpha, beta gamma übergeben an die Ebene 1.
2b Ebene: Inverse Kinematik: Lage des Körpers, kippen um die Längs und die Querachse f(Q, L)=dh und Übergabe der daraus resultierenden Höhenänderung
1 Ebene: Servosignale Generieren

Machen wir mal ein kleines Beispiel:
Dein Roboter befindet sich im Koordinatensystem an Punkt P1=(0,0,0,0°) und soll über P2(10cm,10cm,0,60°) nach P3(20cm,10cm,0,60°) laufen, ob das ganze jetzt als Kurve oder Gerade ist, spielt erstmal keine Rolle. Das ist jetzt Ebene 5+ und gibt einen Weg vor, der abgearbeitet werden soll ähnlich einem GCode.

Ebene4 bearbeitet jetzt nur eine Zeile des "GCodes" gehe von P1 nach P2. Alle weiten Punkte sind für Ebene4 ersteinmal uninteressant.

Ebene3 arbeitet jetzt immer nur Teilstücke des Weges aus Ebene4 ab (man kann wohl Ebene 3 und 4 zu einer zusammenfassen). Die Größer der Teilstücke hängt von der Geschwindigkeit ab, mit der z.B. die Strecke zurückgelegt werden soll (schleichen, Trap, galopp) oder die als Maximum definiert ist (durch geschwindigkeit der Servos und Mechanik). Die Geschwindigkeitsangabe besteht aus einer Strecke pro berechnung und einem Winkel pro berechnung (als beispiel mal 10ms pro Berechnung). Sagen wir 5mm/Berechnung und 1°/Berechnung. Ausgehend von einer geraden zwischen P1 und P2 bedeutet das einen Abstand von ~141mm /5 = 28 Berechnungsschritte. Für den Winkel werden aber 60 benötigt. Hier kann man um einen gleichmäßigen gang zu ermöglichen und sich nicht 32 Berechnungen lang am ende zu drehen, die Geschwindigkeit anpassen. Also 141mm/60=2,35mm/Berechnung. Das wäre dann der Teilschritt der Bahnkurve und wird als deltaX,deltaY,...deltaalpha an die IK übergeben.

Ebene2: Inverse Kinematik und Kontrolle ob Bein zurückgesetzt werden muss.

Ebene1: Winkel in Zeit umrechnen und PPM-Signal erzeugen.

Das ganze lässt sich natürlich noch verfeinern und z.B. Beschleunigungsrampen einbauen. Ebene 2 könnte man mit Sicherheit auch noch mehrfach unterteilen z.B. mit Schwerpunktberechnung etc.

So würde ich das auf jedenfall machen, hoffe das ist jetzt etwas verständlicher, wie ich das gemeint habe.

[HannoHupmann]

Im Prinzip reden wir vom selben, bis auf die Tatsache mit der Geschwindigkeit. Eine Wegstrecke wird nun mal nicht in Geschwindigkeit gemessen sondern in Länge und auch ein Winkel lässt sich sehr gut in eine Länge umrechnen. Es geht auch nicht darum ob der Hexa schnell oder langsam den Weg zurück legt, zumal die Servos alle mit gleicher Geschwindigkeit laufen müssen d.h. ich kann keinen schneller oder langsamer laufen lasse. Grundsätzlich kann ich für alle Servos die Geschwindigkeit rauf setzen, dann wird er schneller in allen Servos oder eben langsamer für alle Servos.
Ein weiterer Punkt ist, dass man den Servos nur Signale geben kann, aber keine Rückmeldung bekommt wo sie sich tatsächlich befinden. Abgesehen davon ist es das Gleiche.

an Punkt P1=(0,0,0,0°) und soll über P2(10cm,10cm,0,60°) nach P3(20cm,10cm,0,60°) laufen, ob das ganze jetzt als Kurve oder Gerade ist, spielt erstmal keine Rolle.

Leider geht es genau darum!

Die Schwierigkeit liegt nicht in der übergeordneten Theorie, sondern z.B. darin wie die Mathematik aussehen muss um den Roboter z.B. zu drehen. Nun ist drehen um den Mittelpunkt noch recht einfach, aber drehen um einen beliebigen Punkt braucht eben 6 unterschiedliche Bahnkurven. Bei reinen bewegungen schräg oder gerade ist es deutlich einfacher. Hier mal die Berechung von meinem Phoenix² Projekt, die hatte noch eine feste Vorgabe für die Höhe h!


Heute Nachmittag habe ich mal versucht die beiden Linien auf denen sich die Beine bewegen werden zu überlagern. Da sich allerdings das Koordinatensystem dabei mit dreht ist es rechnerisch ziemlich aufwendig die ursprüngliche Weglinie im neuen Koordinatensystem darzustellen. Soviel Rechenpower hat mein µC vermutlich nicht.

[robin]

Wenn deine IK richtig implementiert ist, dann ist eine Kurve auch nur die länge eines Kreisbogens immer auf X addieren und der Winkel um den gedreht wird. Wichtig, damit es eine Kurve wird, ist das beide Werte gleichmäßig reduziert werden.

[robin]

Die Erklärung oben ist etwas dürftig, hatte wenig Zeit.

Nochmal zu der "Geschwindigkeit". Bei der Ansteuerung hast du eine Zeitkonstante, entweder deine Berechnung der IK oder das Generieren deiner Servo Signale (<20ms). Innerhalb dieser Zeit können sich deine Servos nur um x Grad bewegen oder anders formuliert deine Fußspitzen bzw.Torso x mm zurücklegen. Klar spielt es hier auch ein rolle wie weit die beine gespreizt sind, ich gehe bei meinen Berechnungen vorerst von einer festen maximal Geschwindigkeit aus, die in jeder Beinlage erreicht werden kann, da ich den entsprechenden Rechenschritt noch nicht implementiert habe.

Da dein Roboter aber vermutlich nicht immer mit maximaler Geschwindigkeit laufen soll, kannst du deiner IK auch einen kleineren Winkel als Maxima vorgeben -> Roboter wird langsamer, da weniger Bewegung in diesem festen Zeitintervall stattfindet. Der Servo dreht dadurch nicht langsamer, sondern es wird lediglich sein Weg begrenzt, den er pro Berechnungsschritt zurück legen darf.

Zu dem Problem des fehlenden Feedbacks: Deswegen muss das Limit so liegen, dass dieser Wert unter allen Umständen erreicht werden kann.

Wie schon gesagt, sollte das drehen um einen beliebigen Punkt keine Probleme mehr in Ebene 3 bereiten, da es nur noch die richtige Kombination von Übergabe werten in deine IK benötigt. Eine Dreh- und Bewegungsrichtung mit entsprechenden "Geschwindigkeiten"/Limits, denn sonst dreht er sich zB. zu schnell im Kreis und läuft dann nur noch in eine Richtung.

Ebene 3 produziert aus deiner vorgegeben Bahnkurve die der Roboter laufen soll dann sehr kleine (wenige mm) geraden mit einem Winkel relativ zum Roboter. Im Prinzip der Geschwindigkeits Vektor deines Roboters.

Ich versuche das morgen mal für ein besseres Verständnis in eine XY-Ebene auf zeichnen und krame dann noch meine IK-Berechnungen raus, falls gewünscht.

[HannoHupmann]

Ok dacht ich mir, wir reden vom gleichen nur unterschiedlich formuliert.

Aber kommen wir zurück zur Aufgabenstellung oder besser gesagt meinem aktuellen Problem:
Nochmal der Selbstversuch: zur Türe laufen und sich dabei in der Vorwärtsbewegung um die eigene Achse drehen. Diese Bewegung enthält, dass man ein paar Schritte rückwärts läuft, dann seitwärts dann wieder gerade aus. Soweit kann das jeder Mensch durchführen, da er seine Füße auf die entsprechenen Punkte am Boden stellt die Beine dazu passend bewegt.

Ein Hexabot kann diese Bewegung genauso ausführen, allerdings muss die Bewegung vorher berechnet werden. D.h. diese spezielle Bewegung gliedert sich in eine Bewegung Richtung Türe = translatorisch und eine Bewegung um die eigene Mittelachse = rotatorisch. Beide Bewegungen werden gleichzeitig ausgeführt und überlagern sich damit.

Beschreibt die Fußspitze von der minimal Position zur maximal Position eine Gerade auf dem Boden ist diese Bewegung nicht möglich, dann wäre es nur eine gerade Bewegung in eine Richtung. Keine Frage eine Kreis oder Kurvenbewegung lässt und muss hier in viele kleine Geradenstückchen unterteilt werden. Die Bewegung ist also eine abfolge von kleinen Geradenstückchen. Die Frage ist also, A: wie müssen die einzelnen Teilstücken der Bewegung von min zu max aussehen, damit sich der Körper nach vorn bewegt und gleichzeitig dreht und B: wie kann diese Bewegung rechnerisch dargestellt werden?

Vorüberlegung:
Zeichnet man sich beide Bewegungen auf, sieht man eine Gerade von min zu max (für die Bewegung nach vorn) und eine Tangente auf dem Kreisbogen um den Roboter zu drehen. Summiert man beide Bewegungen auf, erhält man eine Bewegung dazwischen die der gewünschten entsprechen sollte. Nur nach jeder kleinsten Teilbewegung des Roboters ändert sich seine Ausrichtung:

Ansatz 1: Roboter Koordinatensystem
Ich habe kein globales, ortsfestes Koordinatensystem sondern ein Roboterkoordinatensystem, welches fest auf dem Roboter ist (y- zeigt immer nach vorn). Bei einer translatorischen Bewegung ohne Drehung bleibt das Koordinatensystem wie es ist und wird im Raum verschoben (+5m zur Tür in Y-Richtung). Die Fussspitze beschreibt eine Gerade definiert durch einen Vektor V1( x=1, ymin = 5) zu V2(x=1 und ymax = . Bei einer Drehung entsteht ein Winkel zwischen dem ursprünglichen und dem Zielkoordinatensystem: Daraus folgt, dass die Bewegung V1 (1 5) und V2(1 im ersten Koordinatensystem in das neue Koordinatensystem übertragen werden muss und dort korrekt darzustellen ist. Meine Versuche die alte Bewegung von oben nach ins neue, gedrehte Koordinatensystem umzurechnen haben soviele Rechenschritte erzeugt, dass ich es aufgegeben habe, da es nicht praktikabel im Code umgesetzt werden kann.
Bei diesem Ansatz ist übrigens egal ob man nur ein infinitisimal kleines Wegstück betrachtet oder die ganze Bewegung von min zu max, denn die Umrechnung ins neue Koordinatensystem muss auch bei kleinen Wegstrecken korrekt sein.

Ansatz 2: Globales Koordinatensystem
Ein globales Koordinatensystem mit Ausrichtung Nord bleibt unverändert nur der Roboter in diesem Koordinatensystem verändert sich. Auch hier muss die Trajektorie laufen angepasst werden, da sich die Position des Roboters ändernt und damit auch die Abstände von Global X und Y. Es läuft immer darauf hinaus, dass die Positionsänderung des Roboters in der Bahnkurve der Füße berücksichtigt werden muss; was mit Trigonometrie nur sehr schwer zu beschreiben ist.

Ansatz 3: Bisher und bei Phoenix² implementiert
Zerlegen der Bewegung in zwei Teilbewegungen: Drehen um den Mittelpunkt und dann gerade aus laufen. Sehr trivial aber möglich, insbesondere sieht man an der Rechnung oben, dass ich damals schon "Drehen um einen beliebigen Punkt im Raum" implementiert habe. D.h. es muss gar nicht der Mittelpunkt sein um den sich der Roboter dreht, die daraus entstehenden Bahnkurven sind in meiner Berechnung dargestellt und wie man sieht auch nur Geraden, die in der Summe dann eine Kreisbewegung ergeben.

Meine Problemstellung ist also weniger, wie es übergeordnet aussieht, sondern mehr die reine, banale Mathematik um die Theorie der Bewegung in die Praxis der Bahnkurve einer Fußspitze umzusetzen. Es wird bei diesen komplexen Bewegungen immer auf eine individuelle Bahnkurve für jedes Bein hinaus laufen (was übrigens viel einfacher ist als man denkt), ist bei uns ja nicht anders wenn wir die oben beschriebene Bewegung ausführen.

[robin]

Also ist dein Problem eigentlich nur eine Simple Koordinatentransformation deiner delta werte aus dem Globalen Koordinatensystem in dein Roboter Koordinatensystem.

http://de.wikipedia.org/wiki/Koordinatentransformation

[schorsch_76]

Hallo Hanno,
diesen Artikel [1] finde ich sehr nützlich und verständlich.

Gruß
Georg

[1] http://freespace.virgin.net/hugo.elias/models/m_ik.htm

[HannoHupmann]

Interessanter Ansatz, das ganze mit Kräften zu berechnen, statt mit Position.

Allerdings bin ich schon ein bischen weiter. Im Moment geht es mir darum die Target Positionen zu finden. Hier habe ich heute sehr viel gerechnet und in excel getestet jetzt habe ich die Berechnungen für die einzelnen Fusskurven-Segemente soweit fertig. Morgen muss daraus noch eine Abfolge werden. Ich bin noch nicht sicher ob es dann so funktioniert wie geplant, aber das werde ich erst sehen, wenn ich alles im Spin implementiert habe.