Die String Variable RecievedLine deklarierst du in der SerialPortDataRecieved Methode (Bei dir Nebenthread) Die Methode würde dann so aussehen:
Code:
void Nebenthread(object sender, SerialDataReceivedEventArgs e)  //Diese Methode wird ausgelöst. Wurde vorher abonniert
        {
string RecievedLine = serialPort.ReadLine();
            lbRecieved.Invoke(lbRecievedDelegate,new object[]{RecievedLine});
                       
        }
Bitte verwende auch absofort die Code Tags und achte ein bisschen auf die Formatierung deines Quellcodes