Das mit der Führung kann mit deiner Lösung gut klappen, da du sie einfach auf dem Holzrahmen befestigen kannst. Für Zahnriemen brauchst du, im gegensatz zu Gewindewellen, immer eine gewisse Vorspannkraft, darum meine Frage zur Lagerung.
Zum herausziehen könntest du eventuell einen motor verwenden, welcher an stelle einer Motorwelle dreht, eine kleine Gewindewelle ein- und ausfährt. Billiger, aber mechanisch aufwändiger wäre ein Motor, der eine Zahnstange bewegt.
Viel Erfolg