Bei der Größe der Vibrationsmotoren hätte ich auf grob 0,5 W geschätzt. Das wäre etwa 500 mA an Strom, beim Anfahren auch noch etwas mehr. 100 mAh in 10 Minuten wären etwa 600 mA.

Ein fertiges IC wüsste ich nicht - da müsste man ggf. was Diskret aufbauen. Bei 3,7 V kommt es dabei darauf an das nicht viel Spannung verschenkt wird. Die etwa 1-1,5 V für den Motor stellt man per PWM ein, ggf. mit einer zusätzlichen Induktiviät dazu.
Für weniger Strom (200 mA) gäbe es da ggf. einen OP - das wird aber hier nicht ausreichen. 3,7 V (vermutlich eine LIPO Zelle ?) sind für MOSFETs schon relativ knapp, könnte aber gerade noch reichen. Bei der niedrigen Spannung man die einfache Schaltung mit N/P Mosfets und gemeinsamer Ansteuerung der Gates noch nutzen.