Eigentlich sollte der PC eine Tonfolge von sich geben, wenn er zu heiß wird oder ähnliches. Tut er das nicht?

Dein Problem klingt schon nach Überhitzen. Das kann auch daran liegen, dass die Wärmeleitpaste, die zwischen Prozessor und Kühlkörper aufgetragen werden muss, eingetrocknet ist. Ich würde einfach mal den Kühler abnehmen und schauen, wie es darunter aussieht.