Hallo,

auf die 7,5V bin ich so gekommen: Du legst an E2 deine 15V an. Da R3 und R4 gleich groß sind, liegt am positiven Eingang des OpAmps gerade die halbe Spannung davon an 15V/2=7,5V. Die Spannungen an den Eingängen des OpAmps müssen innerhalb seiner Betriebsspannung liegen, damit das funktioniert. Sehr gute Rail-To-Rail-OpAmps könnten hier schon mit 7,5V auskommen.
Manche OpAmps können aber mit Spannungen an den Eingängen, die sehr nah an ihrer oberen Betriebsspannung liegen, nicht ganz klar kommen. Würde deswegen eher zu einer Betriebsspannung von 9V und mehr raten, der genaue Wert ist egal.
Welchen Innenwiderstand hat dein zu messendes Signal? Durch R3 und R4 wird dein Signal ja belastet, könnte Messfehler geben. Falls es etwas hochohmiger sein sollte, kannst du noch einen Impedanzwandler zwischen Sensorsignal und Differenzverstärker schalten:
Bild hier  
http://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/schalt/02101512.gif
Würde sich anbieten, da im LM358 sowieso 2 OpAmps drin sind.

Grüße,
Bernhard