Ich finde die Diskussion bis hierher gut.
Jetzt sollte der entscheidende Schritt kommen, den Vorgang beim Annähern an das Haus nicht immer weiter zeitlich aufzulösen.

Man sollte den Übergang finden, zur oberen Abschätzung des Wegs des Hundes, der nur läuft, solange der Weg zwischen Haus und Jäger größer ist als null.

Sobald der Jäger im Haus ist liegt der Hund in der Nähe vom Ofen, und das ist in diesem System in weniger als einer elementaren Zeiteinheit.

Vielleicht hilft auch ein grafischer Fahrplan mit dem abnehmenden Weg des Jägers zum Haus über der Zeit und dem hin und her des Hundes mit doppelt soviel Weg pro Zeit.

Zu spät, aber das mit der Periode stimmt, es kommt immer noch eine neun die die Differenz kleiner macht als alle Schranken.