Die LEDs werden relativ dunkel. So können immer nur maximal 8 LEDs gleichzeitig an sein. Man hat also ein Tastverhältnis von 1/24 und dann nur einen LED Strom von etwa 20-45 mA. Für mehr Helligkeit sollten die Widerstände an die größere Zahl von Treibern - dann könnten bis zu 24 LEDs gleichzeitig an sein.

Dann ist da noch ein falscher MOSFET Typ gewählt. Zum schalten gegen Vcc müßten das schon P-MOSFETs sein.

Wenn man die Kombination mit MOSFETs und Bipolaren Transistoren haben will, würde ich vorschlagen 24 kleine PNP Transistoren (da reichen dann 100 mA Typen) und 8 etwas größere N_Kanal MOSFETs zu nehmen.
Auch dann muß man die geregelte Spannung (5V) nehmen - sonst kann man die Spannung nicht so einfach Schalten.

Die HC595 sind schon mit Latch genutzt. Man sollte da aber nicht die Ungeregelte Spannung anlegen - das gehtnicht lange gut.

Beim µC gehört Aref nicht an VCC. Da gehört ein Kondensator nach GND hin, wenn man den AD Wandler überhaupt nutzt. Sonst einfach freilassen.

Die Schaltung zum USB ist auch nicht das Wahre, da fehlt eine Begrenzung der Spannung.

Nur 1 Abblockkondensator ist auch recht wenig.