Kommt es auch noch zu den Resets, wenn der Verstärker nicht angeschlossen ist und das Relais ohne Laststrom schaltet?

Ist bei dem Reset Pin des µC auch ein kleiner Kondensator (10-100 nF) zu GND?

Wenn der Kondensator da ist und die Resets nur bei angeschlossener Last auftreten, dann ist es höchstwahrscheinlich ein Einbruch der Versorgungsspannung. In diesem Fall sollte der Vorschlag von oZe das Problem beheben, falls die Durchlasspannung der Diode kein Problem ist.