Ein PIC braucht zum laufen recht wenig:
- Taktversorgung (sofern nicht intern, bei dir nicht der Fall)
- Stromversorgung (4,5V - 5,5V, die 6V sind schon hart an der Grenze, aber er wird es mitmachen).
- MCLR auf High-Pegel
- Programm im Flash (wohl selbstverständlich)

Also bei dir, wie es PicNick schon gesagt hat, MCLR direkt oder über 10k auf Vcc, also deine 6V. Wenn du das direkt auf 6V hängst, darfst du kein Reset machen (da sonst Kurzschluss). Am besten hängst du MCLR über nen 10k-Widerstand auf deine 6V und dann kannst du deinen Reset durch herunterziehen von MCLR auf GND machen.

Nochwas zur Stromversorgung: Die PIC's brauchen sehr wenig Strom, aber was uC's allgemein nicht mögen ist, wenn man ihnen zuviel oder zuwenig Spannung gibt. Was ich dir empfehlen würde, ist, dass du
a) entweder nen Low-Drop-Spannungsregler einbaust oder
b) nen 9V-Block nimmst und dahinter nen 7805 hängst.
Dann hast du am Ausgang 5V und damit sollte der deutlich stabiler laufen als so, auch wenn er es so wohl noch ne ganze Weile überleben wird...

MfG
Stefan