Im Prinzip sollte die Schaltung gehen.
Bei der Schaltung müßte man klären wie schnell das Relais anzieht. Die relais für Wechselspannung sind ja schon etwas träger. Außerden sind Relais mit AC Spule nicht so gängig und oft ziehmlich groß.
Der alternative Weg ist ein Relais hinter dem Gleichrichter und dann ggf. noch ein RC Glied als zusätzliche Verzögerung dazu.