150ma sind nun nicht soo viel, mit einem relativ großen Kondensator könnte man das schon schaffen. Es gibt riesige Kondensatoren (in geeigneter Größe bis zu ca. 200F!!! in Übergröße bis zu 5000F!!!!), die allerdings mit höchstens 2,3V aufgeladen werden dürfen, da bräuchte man dann eine spezielle Schaltung, die die Spannung erhöht.

In deinem Fall würde ich das aber ganz anders lösen! Ich würde einfach beim Batterietausch erstmal einige Batterien parallel schalten, dann die alten Batterien austauschen (die Parallelen versorgen während dessen die Schaltung) und nach dem autauschen die parallelen wieder wegnehmen.
Eine einfache und günstige Lösung, ohne viel know-how =)

Gruß, Yaro