Ich sehe an der Zahl der Betrachter, daß die Aufgabe interessant ist, die Zurückhaltung bei den Antworten (auch noch am am Wochenende) ist verständlich, da doch ein paar Berechnungen nötig sind. Trotzdem wollte ich die Aufgabe endlich einmal formulieren. Vielen Dank für die Geduld.
Lösung
Mit unterschiedlicher Länge des Strohhalms ergeben sich unterschiedliche Resonanzfrequenzen.
Wie sich das Gebilde beim Schwingen verhält, das zeigen die Aufnahmen, die bei stroboskopischer Beleuchtung gemacht wurden. Mit 2 Lichtblitzen pro Umdrehung sieht man, wie sich die Phasenlagen von Strohhalm und Excenter verschieben.
Bild hier
Im linken Bild ist die Anregung langsam gegenüber der Resonanzfrequenz. Hier sind Excenter und Strohalm in Phase. Excenter außen und Strohalm außen.
Bei Annäherung an die Resonanzfrequenz eilt die Phase des Excenters voran und die Phase (im mittleren Bild etwas größer als 45°) vergrößert sich und würde bei Resonanz 90° erreichen. Die Schwingungsamplitude und die Leistungsaufnahme des Motors wird dabei sehr groß.
Bei Anregung oberhalb der Resonanzfrequenz steigt die Phase weiter und ist im rechten Bild etwa beim Maximalwert von 180°. Excenter außen und Strohhalm innen (auf der entgegengesetzten Seite).
Das Verhalten ist von harmonischen Schwingungen bekannt. Hier sind es Kreisbewegungen, die sich aus zwei gleichgroßen um 90° phasenverschobenen Schwingungen zusammensetzen und sich entsprechend verhalten.
Im Ergebnis ist es interessant, dass die Phasenlage von Excenter und Strohhalm um bis zu 180° verschoben wird. Die Drehrichtung des Strohhalms, die bei langsamer Anregung in Phase ist, kehrt sich also oberhalb der Resonanzfrequenz um und wird gegenläufig.
Für eine vollständige Lösung der Aufgabe braucht man also nur noch die Resonanzlänge für 500Upm des masselosen homogenen Balkens, der sich bei einer Länge von 0,1m unter der Last von 1g um 1mm verbiegt zu bestimmen und man hat die gesuchte Länge ab der ein unter den Strohhalm gelegter Papierstreifen beginnt, sich in die entgegengesetzte Richtung zu bewegen.
Ich gebe natürlich zu, dass die Aufgabe in einigen Teilen etwas kompliziert ist. Das schöne daran aber ist, dass sich das Experiment sehr einfach realisieren läst.
Es wurde sogar schon vor vielen Jahren ein kleines Holzspielzeug in Asien gebaut mit dem man den Effekt zur Unterhaltung und zur Verblüffung von Zuschauern demonstrieren konnte. Die Anregung erfolgt dabei mit einem Holzstäbchen, mit dem man über eine vielfach gekerbten Stab streicht. Die unterschiedliche Resonanzlänge erzielt man, indem man (unauffällig) mit einen Finger den schwingenden Stab weiter vorne oder hinten berührt um damit seine Resonanzlänge gezielt zu verändern.
Im Bild ist eine moderne Version des Spielzeugs dargestellt.
Manfred
Zitat von Manf
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