Hi!
Das Kritische bei Lithium-basierten Akkus ist der Ladevorgang. Und die Videos mit explodierenden Zellen sind meistens auch provoziert (vorher schon beschädigte Zellen oder eine extrem hohe Spannung/Strom zum Laden verwendet).
Eine Tiefentladung verringert halt die Lebensdauer/Kapazität des Akkus.

Wenn alles sauber aufgebaut ist und keine groben Fehler in der Schaltung sind, dann kann man auch als Bastler durchaus Lithium-Akkus verwenden.

Zu deiner Schaltung: Der 7805 "vernichtet" viel Energie. Es entsteht viel Abwärme, die man nicht will. Verwende lieber einen einfachen Schaltregler wie z.B. dem LM2574 oder ähnlich.
Wenn du einen Step-Up Regler verwendest, dann kommst du mit einer Lithium-Zelle aus bzw. kannst zwei parallel schalten. Das erleichtert das Laden.
Zum Laden solltest du am Besten ein spezielles (gekauftes) Ladegerät verwenden.

Gruß
Basti