Gerade bei einer Knopfzelle sollte man testen ob die LED wirklich 20 mA braucht. Das kann man einfach per Widerstnd mal ausprobieren.

Wenn man das ganze per µC zsteuern will, kann man auch den µC als Teil des Spannungswandlers nutzen. Die Einfachste Ausführung wäre da eine Ladungspumpe, direkt am Pin (PWM Ausgang) des µC. Da braucht man nur einen Kondensator und 2 Dioden zu. Allerdings geht das so nur bis etwa 5-10 mA durch die LED. Man könnte so auch einen Wandler mit Induktivität ansetuern, dann aber mit extra Schalttransistor. Da muß man aber etwas aufpassen, denn ein Softwarefehler könnte da Schäden Verurschen, richtig gemacht ist es aber eine sehr einfache Lösung (nur ein MOSFET, 1-2 Widerstände ,eine Induktivität und die LED)

Es gibt sonst auch extra Spannungswandler für LEDs, z.B. PR4401. Mit ein kleinen MOSFET zum Ausschalten (z.B. BS170) sollte das auch gehen.