Kleines Rätsel mit Bauklötzen über Mathematik und Abschätzen

**mwoidt** · 15.10.2009, 09:17

Einigen vielen dürfte das Rätsel sicherlich bekannt sein dann aber bitte erstmal nicht verraten

Jeder kennt ja bestimmt Bauklötze. Hier nehmen wir mal an ein Bauklotz ist 1 LE lang und 0.5LE breit. Der Schwerpunkt soll hier erstmal perfekt im Zentrum des Klotzes liegen, sie sollen unverformbar und unzerstörbar sein. Es gibt kein Wind. Alle Bauklötze sind gleich schwer

Jetzt soll aus den Bauklötzen eine Treppe gebaut werden und zwar so das immer ein Bauklotz ein bisschen versetzt auf den vorigen gesetzt wird. Die Treppe ist quasi freitragend, d.h sie besitzt keine "stützfeiler" o.ä. Die Treppe ist jetzt 0.5LE breit. Wie weit die Steine überlappen darf selbst entschieden werden und sich jedes mal ändern

Sowas hat jeder junge ja schonmal im gebaut. Die brechen ja aber irgendwann nunmal in sich zusammen wegen der Schwerkraft.

Aber mal rein theoretisch, wie weit kann man so eine Treppe eigentlich Stapeln. Also welche Länge vom Anfang der ersten Stufe bis zum Ende der letzten Stufe ist erreichbar (nur in x-Richtung, höhe zählt nicht), bevor alles zusammenbricht? Bauklötze seien einfach mal unbegrenzt vorhanden. Die Bauklötze dürfen nicht zusammengeklebt werden sondern liegen nur aufeinander.
Erstmal Schätzen, damm wer lust hat mal ausrechnen. Das ergebin ist erstaunlich. Ich habe es z.B. nie geschafft eine so lange Treppe zu bauen

**icebreaker** · 15.10.2009, 17:13

1,5 LE würde ich schätzen
aber um das auszurechnen bin ich viel zu doof^^

**mwoidt** · 15.10.2009, 21:52

nur als tipp etwas mehr ist es schon.
Wenn man es ausrechnen möchte muss man zusehen, dass der gesamtschwerpunkt der Konstruktion nicht über die kante des untersten Steins wandert, dann kippt der turm

**KingTobi** · 15.10.2009, 22:44

Wenn es das ist was ich denke, dann gibst so nen ähnlichen Versuch mit nem Lineal , Gummiband und Hammer.

**kounst** · 16.10.2009, 02:06

ist tatsächlich erstaunlich..

Der oberste Stein kann zur Hälfte überhängen
der 2. oberste nur noch ein viertel
...ein 8tel usw.

so jetzt kann wer anders weitermachen- ist ja nicht mehr schwer.

**Manf** · 16.10.2009, 06:21

Vielleicht geht es darum, die Steine mit ihrer Diagonalen zur Messkante auszurichten, dann ist der Überhang gemessen in LE etwas größer.

**mwoidt** · 16.10.2009, 08:23

Bleiben wir lieber mal bei einem quasi 2-D Gebilde wo alle steine grade aufeinander leigen. Das wird schon lang genug

**FinnO** · 20.10.2009, 21:33

Dazu haben zwei Israelische Forscher mal Untersuchungen angestellt. Es ist theoretisch möglich, unendlich viele Klötze in die Waagerechte zu stapeln, wenn man bedenkt, dass man die Klötze auch nach diesem Schema bauen kann:

Code:

          
   ####
####  ####
   ####

so hat man schon mit nur 4 Steinen mehr als 1,5 Steinweiten herausgeholt. Die genaue Formel zur Berechnung von Der Überhangweite von n Steinen ist mir gerade nicht bekannt, ergibt sich aber aus der waagerechten länge der Steine und der Klötzchenkonstante k, die aber noch nicht berechnet wurde. Wen's interessiert, ich habs aus ner PM, sollte so 4-5Monate her sein, dass die erschienen ist.

geht man allerdings davon aus, dass die Klötzchen nicht übereinander gestapelt werden dürfen, muss man beim Stapeln darauf achten, dass der Gesamtschwerpunkt der Klötzchengeschichte immer exakt auf der Tischkante (oder weiter auf dem Tisch) liegt. Man müsste dann beim Stapeln eine Art halbe Parabel basteln. Wie viele L.E. man dann tatsächlich über die Tischkante kommt? Keine Ahnung.

**Thomas$** · 20.10.2009, 22:32

hat das einer probiert aufzubauen? ich werd es mal probiern und dann vom praktischen ergebniss berichten

so ich habs probiert und nicht über die doppelte länge des klotzes geschaft
ob der versatzt quadratisch (0,5cm, 1cm, 2cm,4cm) oder gleichbleibend ist war egal das ergebnis war eine umgefallener turm

bin mal auf eine rechung gespannt