Vorrausgesetzt du musst nicht auf jedes Joule achten:
Wie wäre ein Heizdraht, wie Daniel vorgeschlagen hat, (muss nicht stark sein), der dann den schnell auftaut. Diesen heizt du mit einer stabilisierten Spannung. Da Dchner eine sog. Übergangsenergie hat, die es braucht um zu Wasser aufzutauen, erhitzt es sich naturgemäs langsamer. Widerstandsdraht hat die eigenschaft extrem Temperaturabhängig zu sein. D.h. du kannst diesen als Sensor nutzen, indem du den Strom auswertest. Nun misst du die Zeit, die es dauert, bis ein gewisser Strom erreicht wurde. Dadurch kannst du auch noch die Schneehöhe auswerten. Diese Integrierst du über die Zeit einfach.

Mach bitte nicht den Fehler und heize mit 10 Watt und bringe den Draht zur Rotglut - du bast ja keine Heisluftpistole auf. Du hast doch zeit

Das ganze habe ich jetzt nur auf Theorie aufgebaut, kann sein, das ich irgendeinen Fehler gemacht habe. Dazu wirst du ziemlich viele Versuche durchführen müssen, bis du reproduktive Ergebnisse.