Ein relativ günstiger Beschleunigungssensor wäre der
MMA6271Q von CSD (ca. 7 EUR) und auch schon gleich für 2 Achen.
Mit der Genauigkeit könnte es aber zumindestens für die eine Richtung schwer werden die 1 Grad zu erreichen. Das löten ist wegen des kleinen Gehäuses auch nicht so einfach, geht aber noch.

Ein Gyro hilft überhaupt nicht weiter und ist in der Regel sogar teurer.

Man kann ein Pendel auch klein bauen. Aber dann wird die auslenkung auch eher kleiner. Ein Pendel hat dann noch das Problem, dass man die Eigenschwingungen überlagert hat und damit nicht schnell messen kann.
Ein Eigenbau sensor für 1 grad Auflösung dürfe nicht ganz einfach sein, vor allem wenns klein sein soll.

Möglich wäre eventuell so eine Art Wasserwaage mit Lichtschranken zum Auslesen. Das wäre aber erst mal ein eigenes Projekt vorweg um den Sensor hinzubekommen.