Es macht nicht viel Sinn die Formel nach L aufzulösen, denn da ist noch ein Fehler drin: es muss heißen:
Ua(t) = Uamx * ( 1 - exp(-t/tau))

Das Auflösen macht man auch am einfachsten Schrittweise. Wenn als Abschaltzeitpunkt Ua = 1/2 Uamax gewählt wird, dann heißt dass ja gerade das: (1-exp(-t/tau)) = 0.5 sein muss. Das kann man realtiv leicht nach tau auflösen: tau = t / (ln 2 ). Das Auflösen nach L in der ersten Formel ist dann eher einfach.


Noch ein Tipp:
Wenn man den Shunt klein macht, und nur den Anfang ( Spannung am Shunt < 0.5 V) mißt wird das ganze annähernd Linear. Dadurch wird die Gleichung einfacher. Ganz nebenbei wird es weitgehend unabhängig vom ohmschen Widerstand der Spule.
Mal hier nachsehen:
http://www.sprut.de/electronic/switch/lc/lc.html#satt2