Hi!
Um abzuschätzen, ob das hinkommt, brauchst Du wahrscheinlich genauso lange, wie wenn Du es durchrechnest. Allerdings ist das lange nicht so einfach, wie vielleicht auf den ersten Blick zu erwarten wäre. Daher werde ich es auch nicht tun, Sorry. Aber abgesehen davon, dass mir die Übung fehlt, fehlen mir auch die notwendigen Tabellen.
Der "offizielle" und zusammengefasste Weg nach Etechniker Art wäre:
Man stellt die Übertragungsfunktion auf: U(gesucht) dividiert durch U(angelegt). Um dann nicht mit unangenehmen Differentialgleichungen rechnen zu müssen, führt man eine Laplacetransformation durch und transformiert die Gleichung in den Frequenzbereich. Wenn man sie geeignet umgeformt hat, kann man das in Tabellen nachlesen. Jetzt sucht man in den gleichen Tabellen die Transformierte der Einheitssprungfunktion und multipliziert die beiden miteinander. Das Ergebnis kann man nun wieder zurücktransformieren und erhält eine Funktion von (R1, R2, C, U0, Uc und t). Wenn man nun nach R2 auflöst und den Rest einsetzt, hat man das Ergebnis.
Kannst ja mal im Netz nach den Begriffen googlen.
Aber wie gesagt, da hilft etwas Übung, das ist 3. Semester Etechnik...
Man kann es am einfachsten mit einem Simulationsprogramm simulieren. Ein kostenloses heißt SwitcherCAD.
Viel Spass und Gruß