Frage zum Thema Leistungsmaximierung in einer Misch-Schaltun

[SeveQ]

Hi Leute,

ich hab hier 'ne Übungsaufgabe vorliegen, die folgendermaßen ausschaut:

Bild hier  

Ich soll Rx so berechnen, dass die Leistung in ihm maximal ist.

Probehalber hab ich nun alle Widerstände außer Rx auf die eine Seite geschmissen und Rx auf die andere, sodass

Rx = Rgesamt / 2

ist. Müsste doch eigentlich korrekt sein oder?

Mein Gedankengang war nun, dass ja bei einem Ersatzschaltbild einer belasteten Spannungsquelle Ri und RL (Innen- und Lastwiderstand) zwecks Leistungsanpassung gleich groß sein müssen. Das heißt

Rgesamt = Ri + RL

Ri = RL (Leistungsanpassung)

demnach

Rgesamt = RL + RL = 2RL

also

RL = Rgesamt = 2

So ist es in einem Ersatzschaltbild für eine belastete Spannungsquelle.

Nun habe ich statt RL Rx und statt Ri den Rest des Gesamtwiderstandes, der zwecks Leistungsanpassung gleich Rx sein muss.

Dadurch komme ich auf

Rx = Ri = Rgesamt / 2

also

Rgesamt = 2 * Rx

und

Rgesamt = 20 + [(60 * (60+Rx)) / (60 + 60 + Rx)] ; (unbekannter paralleler Widerstand mit 20 Ohm in Reihe)

| gleichgesetzt und klammern aufgelöst...

2*Rx = 20 + [(3600 + 60*Rx) / (120 + Rx)]

| +20 rüber

2*Rx - 20 = (3600 + 60*Rx) / (120 + Rx)

| * (120 + Rx)

(2*Rx - 20) * (120 + Rx) = 3600 + 60*Rx

| Klammer auflösen

2*Rx² +220Rx - 2400 = 3600 + 60*Rx

| 60*Rx rüber

2*Rx² + 160Rx - 2400 = 3600

| 3600 rüber

2*Rx² + 160Rx - 6000 = 0

| auf Normalform bringen (durch 2)

Rx² + 80Rx - 3000 = 0

| ab in den Taschenrechner damit (quadratische Funktion auflösen)

Ergebnis:

Rx1 = -107,82 Ohm ; (unmöglich)
Rx2 = 27,82 Ohm

Wow!!! Ich hab ein Ergebnis... aber ob das stimmt? Kann mir das zufällig "mal schnell" jemand bestätigen?

Ist mein Gedankengang überhaupt korrekt? Oder mache ich einen grundsätzlichen Denkfehler?

Danke!

Grüße,
Hendrik

[Manf]

Die Reihenfolge des rechten 60ers und des Rx ist nicht wesentlich.
Fasse die Widerstände des Spannungsteilers 20 und 60 zusammen, den rechten 60er dazu.
Dann hast Du eine Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand von ...
...