Kraft im Kondensator <-> Gewichtskraft?

[Megana]

Hallo zusammen,

ich bin ganz neu hier und hoffe, ich hab hier das richtige Forum erwischt, damit mir jemand mit meinem Problem helfen kann.

Folgende Aufgabenstellung möchte ich lösen: ich habe eine leitende Platte, die sich unter ihrem Gewicht durchbiegt, wenn sie am Rand festgehalten wird. Ich möchte aber genau die Form und Oberflächenbeschaffenheit messen - das heißt, ich muß irgendeine Kraft auf die Platte anlegen, die der Gewichtskraft entgegenwirkt.

Meine Idee war nun, einfach eine zweite Platte parallel darüber zu halten, so daß ich quasi einen Plattenkondensator bekomme, und dann eine bestimmte Spannung anzulegen. Dann müßte die untere Platte von der oberen angezogen werden, und wenn ich die Spannung richtig wähle, kriege ich damit ein Gleichgewicht zwischen elektrischer und gravitativer Kraft.

Wenn ich mein Physik-Buch richtig interpretiert habe, kann man die Kraft im Plattenkondensator folgendermaßen berechnen:

F = 1/2 q E = 1/2 q U/d = 1/2 C U² / d = eps A U² / (2 d²)

(Wenn mir jemand sagen könnte, wie man hier ordentlich Formeln tippen kann, wäre das ein guter Anfang )

Die Kraft, die ich erreichen will, habe ich gegeben durch die Gewichtskraft der Platte: 0,27 N. Die anderen Maße sind: A = 0,02 m², d = 0,02 m (das ist eigentlich flexibel, aber ich möchte nicht zu nah an die andere Platte heran, weil ich vermute, daß sonst die Durchbiegung mir mein homogenes Feld versaut = nicht mehr vernachlässigt werden kann - sehe ich das richtig?), und epsilon ist ja bekannt.

Ich kann also die Gleichung so umformen, daß ich U bestimmen kann - und komme auf einen wahnsinnigen Wert in der Größenordnung von 10^5 Volt.

Kann das so stimmen, oder hab ich einen Rechenfehler gemacht? Kann man das Problem überhaupt so anpacken? Ich hab schon überlegt, die beiden Platten riesig groß zu machen, und die untere (zu vermessende) sozusagen in eine größere Platte einzusetzen, mit leitender Verbindung, aber so, daß sie noch durchhängt... aber dadurch daß die Fläche ja letztlich nur über die Wurzel in die Spannungsberechnung mit einfließt, komme ich da bei einer Fläche z.B. vom Faktor 100 größer auch nur auf eine Spannungserniedrigung von einer Größenordnung.

Mit solchen Spannungen arbeiten zu wollen, ist aber wahrscheinlich nicht gerade die beste Lösung - oder?

Ideen?

Vielen Dank schomal!

[Gock]

So wie ich das auf die Schnell sehe, ist da ein kleiner Denkfehler drin.
Die Kraft steigt mit geringer werdendem Abstand an, was dazu führt, dass Deine Platte, einmal in Bewegung gebracht gegen Deine andere Platte donnert, wenn Du keine Vorkehrungen triffst. Es wird sich jedenfalls kein Gleichgewicht in Abhängigkeit der Spannung einstellen, weil die Gravitationskraft konstant ist auf diesen kurzen Entfernungen. Du könntest noch eine Feder installieren, aber das ist nicht wirklich schön.
Die Rechnung scheint zu stimmen und das klingt auch halbwegs realistisch, denn Du brauchst schon eine sehr hohe Spannung.
Jedoch hab ich nicht ganz verstanden, was Du mit dieser Oberflächenbeschaffenheit meinst und willst...
Gruß

[Besserwessi]

Ein kleinerer Abstand hilft ungemein. Anders kann man kaum verhindern das es Überschläge gibt. Auch wird man das Gewicht pro Fläche reduzieren müssen. Wie schon geschrieben ist das ganze auch instabil und man müßte eine Regelung haben um einen Konstanten Abstand zu erreichen. Dabei wird eine Regelung nicht malausreichen wegen der bewegung in 3 Dimensionen.

[Yossarian]

Hallo
Es wäre anders herum vielleicht einfacher.
Wenn die zwite Platte fest ist und die untere Platte sich verbiegt, verändert sich der Abstand und damit die Kapazität des Plattenkondensators.
Das wäre einfacher zu messen.

Mit freundlichen Grüßen
Benno

[Yossarian]

Hallo
Dehnmeßstreifen aufkleben wäre auch eine Möglichkeit...
Mit freundlichen Grüßen
Benno

[Manf]

Mit solchen Spannungen arbeiten zu wollen, ist aber wahrscheinlich nicht gerade die beste Lösung - oder?

Es gibt elektrostatische Voltmeter (älter Spannungswaagen) die nach einem ähnlichen Priznip arbeiten.
Die Durchbiegung einer Platte grundsätzlich durch elektische Felder zu kompensieren ist sicher keine gute Lösung.

[Besserwessi]

Je Material wäre es eventuell möglich einen großen Teil der Gewichtkraft durch Auftrieb in einer Flüssigkeit zu kompensieren. Alternativ wäre auch ein Bett aus weichen Federn oder Luftdruck möglich, um die
Platte gleichmäßig zu unterstützen.

Ein Luftdruck der 0,27 N auf 0,02 m² gibt sind ja nur 13,5 Pa. Das ist sehr wenig, da sollte schon ein Lüfter reichen.

[SprinterSB]

Geht es denn um eine Kraft- bzw. Beschleunigungsmessung?

Dann könnte man doch auch versuchen, die Kapazität zwischen den Platten zu messen, die sich ja ändert -- vorausgesetzt, nur eine biegt sich durch.

Die Kapazitätsänderung dürfte aber sehr klein sein, im Bereich von fF oder pF, zumal sich nur der Abstand in der Mitte ändert, nicht am Rand. Das erschwert zudem die Modellierung, aber man kann ja auch Messen und die Werte speichern.

Jedenfalls muss man dann nicht mit wahnsinnigen Spannungen rumhantieren

[Megana]

Hallo,

jetzt bin ich auch wieder da - vielen Dank schon mal für Eure Antworten!

Hmm, ich sehe ein, daß ich echt ein Problem kriege, sobald sich die Platte auf die andere zu bewegt -> größere Kraft usw.

@Yossarian: ich weiß noch nicht genau, was Du meinst mit andersrum? Statt mit entgegengesetzter Ladung die Platte nach oben zu ziehen vielleicht von unten mit gleicher Ladung nach oben drücken? Ginge das vielleicht? Dann müßte ein größer werdender Abstand ja egal sein, weil dann die Kraft geringer wird -> Platte sackt wieder runter, dann wird die Kraft wieder größer - da sollte sich vielleicht eher ein Gleichgewicht einstellen...?

@Gock: mit der Oberflächenbeschaffenheit meine ich, daß die Form der Platte und Unebenheiten in der Oberfläche genau gemessen werden sollen. Und ich meine *sehr* genau. (Wir wollen damit nämlich Röntgenstrahlung ablenken.) Dafür darf die Platte natürlich nicht absacken.

@Besserwessi: Jaaa, genau die Idee mit dem Luftdruck hatten wir als erstes. Zwei Töpfe, auf den einen die Platte, den anderen offen. Verbinden, Wassersäule rein, auf der einen Seite die Säule ca. 1,35 mm erhöhen - voilá.
Nun ja. Jetzt find mal einen Meßaufbau, der das so schön mitmacht, stabil bleibt, und zudem keinerlei Temperaturschwankung ausgesetzt ist. Wenn sich die Luft mit 0.5°C um ca. 1/500 ihres Volumens ausdehnt, dann ist unsere Messung nämlich ganz schnell wieder für die Katz.

Scheint alles nicht so einfach zu sein!

[Megana]

@SprinterSB:
nein, die Kraft oder Beschleunigung sind mir im Prinzip egal. Es geht einfach nur darum, die Platte in genau die Form zu kriegen, die sie im schwerelosen Raum hätte.

Es handelt sich übrigens um eine dünne Glasplatte (ca. 0,5 mm), bedampft mit einer Metallschicht. Das ist also das zweite Problem: das Material ist recht zerbrechlich.