Elektronischer Kompass mit IR-Baken

[oberallgeier]

... mir ging es allein um die Formeln und die Zahlen ...

Ok, die Formeln habe ich nicht dazu geliefert (siehe dazu auch letzten Satz hier).

Das Resultat der Rechnung ist eindeutig, wenn (siehe genannten Link1):
1) Die geometrischen Örter A, B und C von drei Baken bekannt sind.
Wenn die nicht bekannt sind, ist eine Rechnung nicht möglich.
Vor einer Koordinatenberechnung des "Peilers" müssen die Winkel gemessen werden, unter denen das peilende Objekt die Baken erkennt (siehe oben, Link2):
L3) Ich sehe AB unter dem Winkel 45 °.
L4) Ich sehe BC unter dem Winkel 30 °.
Weder Lage dieser Winkel noch ihre Lage relativ zum peilenden Objekt ist von Bedeutung. Es zählt nur deren absoluter Wert, ein Vorzeichen ist unnötig.

Alles Andere ist analytische Geometrie der Ebene. Der Lösungsweg ist in den beiden Postings/Links vollständig beschrieben.

Natürlich muss zuerst ein geeignetes Koordinatensystem und ein zugehöriger (passender) Nullpunkt eingerichtet bzw. definiert werden und die entsprechenden Orts-Daten der Baken dem "Peiler" mitgeteilt werden. (Dazu "PPPS" im zweiten Link beachten.) Ob das in kartesischen oder Polarkoordinaten sinnvoller/schneller/effektiver geht, kann ich leider nicht beurteilen. Das ist eben wieder ein Projektchen, das etwas weiter unten auf meiner Arbeitsliste steht - daneben das Kreuzchen zu "wär mal ganz nett zu machen".

[vohopri]

Hi all, hi Joe,

... Weder Lage dieser Winkel noch ihre Lage relativ zum peilenden Objekt ist von Bedeutung. ... Vorzeichen ist unnötig. ...

Ich bin zwar nur ein Handwerker ohne mathematische Ausbildung, aber DAS glaub ich einfach nicht.

Angenommen ich weiss nur die Absolutwerte der Winkel:
abs(< AB) = 10°
abs(< BC) = 20°

Dann habe ich zwei Lösungen, wie man sieht:

Bild hier  

Weiss ich dagegen die Vorzeichen, dann weiss ich auch EINDEUTIG wo ich bin:
< AB = -10°
< BC = -20°
Der Standort ist L1.
< AB = +10°
< BC = +20°
Der Standort ist L2.

Was in der Navigation schon einmal etwas ausmacht. Auch arthmetisch wirds eindeutig, wenn man die Vorzeichen einbezieht.

grüsse euch ganz bescheiden unmathematisch,
Hannes

[oberallgeier]

Hallo Hannes,

Du hast leider nicht recht. Da der ehrenwerte Navigator von seinem Peilort aus genau sieht, ob er die Baken (bleiben wir im mathematisch positiven Drehsinn) in der Reihenfolge ABC, das ist vom Standort L2 aus, oder in der Reihenfolge CBA, also vom Standort L1, sieht, ist das Ergebnis tatsächlich unbeeindruckt vom Vorzeichen des Winkels. Wäre es anders, wäre ich vermutlich bei dem einen oder anderen Segeltörn schon auf Grund gelaufen.

... aber DAS glaub ich einfach nicht ...

Das ist ja so fies an Mathe, dass sie so ekelhaft eindeutig und gegen jeglichen Glauben sein kann.

[vohopri]

Nein Joe, du wiedersprichst dir selbst:

Da der ehrenwerte Navigator von seinem Peilort aus genau sieht, ob er die Baken (bleiben wir im mathematisch positiven Drehsinn) in der Reihenfolge ABC, das ist vom Standort L2 aus, oder in der Reihenfolge CBA, also vom Standort L1, sieht, ...

Kann er feststellen, ob L1 oder L2 für ihn zutrifft. Durch die Unterscheidung der Reihenfolgen ABC und CBA werden die Winkelvorzeichen berücksichtigt.

Das widerspricht deiner Behauptung:

ein Vorzeichen ist unnötig.

Zu behaupten, die Reihenfolge ist entscheidend und die Winkelvorzeichen sind es nicht, das ist nun wirklich ein Widerspruch, da beides den selben Sachverhalt beschreibt. So schwierig kann es doch nicht sein, die wechselseitige Entsprechung zu erkennen.

Prüf es einfach nach: anhand der Winkelvorzeichen ist die Auswahl zwischen den Lösungen eindeutig.

grüsse,
Hannes