Zur Not kann man die 70 mA Grenze des 74HCT595 noch etwas anheben
Schau mal das von mir Gepostete Schaltbild an, dort ist hinter dem 74HC595 ein ULN 2803 geschaltet der sollte die 20mA pro Ausgang verkraften...

Es gibt sonst auch Schieberegister mit Leistungsausgang
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Warum nutzt Du nicht die klassische Multiplexansteuerung für 7-Segment-
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mMn ist es so wie es jetzt aufgebaut ist leichter Softwaremässig zu betreiben weil nur alle 32Bits durchgezogen werden und danach dann kurz eine Steigende Flanke ausgegeben wird und fertig. Beim Multiplexverfahren muss der Ausgang angelegt werden dann der Passende x Port dann wieder abschalten dann nächstes Modul usw. Dabei sehe ich als großer nachteil das der Controller ständig damit beschäftigt ist die Module anzusteuern und kann aber keine anderen Aufgaben übernehmen. Der µC ist ja für alles zuständig nicht nur für die Module. Und ich habe gelesen das dadurch die LEDs nicht mit voller hellichkeit leuchten sondern sie sind ja nur ~1/4 der zeit an...und wenn ich noch mehr anschließe noch weniger.

lasse mich von dir aber gerne eines Besseren belehren.