eine Kreisformel im 3D-Raum? Jetzt versteh auch ich nicht mehr.

Aber unabhängig davon hab ich jetzt mal folgendes gemacht:
Ausgehend von deiner idee, das vektorielle Problem algebraisch zu lösen (was mir nie in den Sinn gekommen wäre, also vielen Dank dafür!) habe ich mal das ganze so umgeformt, dass ich jetzt durch einsetzen einer Formel in die zwei Anderen noch zwei Formeln mit zwei Unbekannten habe, nämlich x- und z-Koordinate des Ellenbogen.
Soweit müsste das lösbar sein.
Aber: x und z kommen jeweils als quadratisches und als lineares Monom vor, einen konstanten Anteil gibt's auch. Das GS hat also die Form:

I: ax^2 + bx + cz^2 + dz + e = 0
II: fx^2 + gx + hz^2 + iz + j = 0
mit a-j = konstant und x,z = gesuchte Koordinaten des Ellenbogens. y ist linear von x abhängig (3. Gleichung, hier nicht aufgeführt), kann man also auch ausrechnen wenn man obiges GS gelöst hat.)

Soweit bin ich jetzt. Da das nicht linear ist, entfällt also der Herr Gauss hier schonmal. Wie löst man sowas? Eine Gleichung nach x lösen (ergibt 2 Lösungen weil quadratisch) und dann mit beiden Lösungen (sofern beide reell) parallel weiterarbeiten, also in die andere Gleichung einsetzen, dann gibt es nurnoch z^2 und z, und wieder lösen (wieder quadratisch, also pro eingesetztem x zwei z)? dann hat man ja bis zu 2x2=4 Lösungen.

Dass mehrere Lösungen auftreten können war mit bewusst, allerdings ist 4 meines Erachtens zu viel. Ich hatte 2 Lösungen erwartet, weil der Ellenbogen an zwei verschiedenen Orten sein kann (Arm einmal nach innen und einmal nach aussen geknickt), um einen Ort zu erreichen.
Was ich mir noch vorstellen könnte wäre, dass hier aufgrund der speziellen geometrischen Herkunft der Gleichungen diese sowieso immer für eine Variable doppelte Nullstellen erzeugen, wodurch man dann auch immer nur 2 Punkte erhält. Die schöne Magie der Mathematik sozusagen. Aber dass kann ich erst Prüfen, wenn ich fertig bin und von Bleistift zur Tastatur wechsle

Beste Grüße,

ein freudiger Benjamin, den langsam der Enthusiasmus packt


PS: Vohopri, nochmals vielen Dank für die Idee mit dem algebraischen Ansatz. Ich habe in der Schule gelernt, Geometrische Probleme immer geometrisch zu lösen, also "mach da ne Ebene und fälle da ein Lot" usw. Dass man das ganze auch ganz Abstrakt als Gleichungssystem auffassen kann, wäre mir nie in den Sinn gekommen. Das hat wirklich meinen Horizont erweitert.