Ich les das aus dem Schaltplan auch so raus, dass es eine gemeinsame Masse gibt. U.a. die Version mit den "nur" 15 Pins spricht dafür. Ein Standard-Display mit HD44780 + Beleuchtung hat 16 Pins, also extra Masse für Beleuchtung.

In dem Fall einfach nen PNP-Transistor hernehmen (BC557 o.ä.) und damit die 5V zum Display schalten (Schaltlogik umgekehrt! Basis auf +5V = Aus, 0V = An).

Edit: Deine Schaltung würde so gehen, nur eben nen PNP statt NPN Transistor verwenden.