Bei der Spannung sind Laserdioden nicht viel anders als LEDs, vieleicht ein kleines bischen mehr. Für eine 785 nm LD wären das wohl etwas in der Größenordnung 1,6-2,2 V. Unter 1,58 V sollte es auf keinen Fall gehen.
Bei der Version mit dem LM317 wäre ich vorsichtig, die Stromquellen mit dem LM317 neigen manchmal zum schwingen, denn es fehlen die Kondensatoren, die der LM317 sonst eigentlich braucht. Außerdem gibt es den LM317 von vielen verschiedenen Herstellern, und so gleich müssen die nicht sein hinsichtlich Stabilität und Einschaltverhalten.
Für den Anfang sicherer wäre wohl ein Vorwiderstand und eine zuverlässige Regelung bei z.B. 5 V.

Ohne Datenblat kann man aber nur raten wieviel die LD abkann. Für einen Drucker würde ich von wenigstens 5 mW ausgehen.