Die busy-Abfrage geschieht auch über die Datenleitungen.
Wenn du aber nicht feststellen kannst ob die Störungen vom Kontroller oder vom LCD selbst sind ist es schwer die Störungen in den Griff zu bekommen.
Am besten mit den Grundsätzlichen Sachen beginnen.
Genügend Abblockkondensatoren vorhanden, 100Ohm Widerstände in die Daten und Steuerleitungen einfügen wären so die ersten Maßnahmen.