BITTE ETWAS MEHR MATHEMATIK !!!
BITTE ETWAS MEHR MATHEMATIK !!!
Das Ganze sollte ein Dreieck sein
in der Form:
<pre>
Blau
Grün Gelb Rot
</pre>
wobei man Grün und Blau, und Gelb und Rot tauschen kann.
PS: Involut's Antwort war auch schon richtig nur fehlen ihm die Leerzeichen
Hey,
noch ein Rätsel...was bedeutet Involt??
mfg
Involut
Meinr Involut und Nicht Involt..sorry
SUPER !!!
OK. Also pilgrims Antwort ist vollkommen richtig. Wenn es Involut genauso gemeint hat, dann tut es mir Leid !
Als letzte Frage noch: Hast du es geraten, ausprobiert, oder mit logischen mathematischen Folgerungen gelöst ?
Ich würde gerne letztere Möglichkeit noch ansprechen. Vielleicht kannst du sie ja nennen, da das Interessante an der Aufgabe der Lösungsweg ist.
Naja mit Stift und Zettel die Bedingungen aufgezeichnet und dann die Lösung aufgeschrieben und dann ist ja alles klar.
denk ich zumindest
Naja, es ist ein Lösungsweg, häufig wird aber ein GUTER Lösungsweg erwartet (bei Wettbewerben etc.)
Hier habe ich einmal einen total mathematischen Lösungsweg:
********* Beweis der Figur **********
wir bennen folgende Variablen:
- A = Menge der Kreispunkte, von denen aus das rote Fähnchen zu sehen ist;
- B = Menge der Kreispunkte, von denen aus das gelbe Fähnchen zu sehen ist;
- C = Menge der Kreispunkte, von denen aus das grüne Fähnchen zu sehen ist;
- D = Menge der Kreispunkte, von denen aus das blaue Fähnchen zu sehen ist;
Mit diesen Variablen werden auch die Fähnchen selbst beschreiben.
Mit den Kleinbuchstaben bezeichnen wir die Menge der Kreispunkte, von denen das Fähnchen nicht sichtbar ist (a = Punkte, wo ich rotes nicht sehen kann.)
Nach dem setzen dieser Variablen kann man nun die Gleichungen aus dem Text aufstellen:
1. A = ABC und AcD
2. a = abCD
Die Menge aller Kreispunkte kann man nun in alle Möglichkeiten zerlegen (4*4 = 16 Möglichkeiten):
ABCD; ABCd; AbcD; ABcd; AbCD; AbCd; AbcD; Abcd; aBCD; aBCd; aBcD; aBcd; abCD; abCd; abcD; abcd.
Mithilfe der Gleichungen können mehrere Möglichkeiten vollkommen ausgeschlossen werden (kann man sich denken und muss ich wohl nicht aufschreiben). Übrig bleiben folgende Kreispunkte:
a) ABCD
b) ABCd
c) ABcD
d) AbcD
e) abCD
Und jetzt kommt die Frage, wie man vier Fähnchen positionieren kann:
1. Viereck (Trapez, Parallelogramm, Drache... alles egal)
2. Dreieck
3. Linie
- da kann man auch ohne Erklärung drauf kommen.
Nun folgt der Ausschluß dieser Figuren:
1. Viereck: Bei einem Viereck müsste es vier Punkte des Weges geben, von denen nur ein Fähnchen (immer verschiedene) nicht sichtbar sind. - Diese Fälle gibt es nicht komplett bei den übrigen Punkten.
3. Linie: Bei einer Linie muss es zwei Punkte geben, von denen aus man nur 1 Fähnchen sehen kann. Auch das gibt es bei den übrigen Punkten nicht.
2. Dreieck: Es bleibt nur das Dreieck übrig und bei diesem Dreieck funktioniert es auch ! Ein Dreieck dieser Art kann nur gebildet werden, indem drei Punkte auf einer Linie liegen.
********* Beendeter Beweis der Figur ! **********
********* Beweis der Farbkonstelation ! ********
Aus der Anordnung " ABCd " folgt, dass d (blaue Fahne) auf einer eigenen Linie stehen muss. Auf der Dreierlinie befinden sich also rot, gelb, grün !!!
Aus der Anordung " AbcD " und " abCD " folgt, dass B (das gelbe Fähnchen) zwischen dem roten und grünen, welche vertauscht werden können, ist.
Dies funktioniert, da es einen Punkt gibt, von dem man das rote Fähnchen, aber nicht das gelbe und grüne sieht und es gibt einen Punkt, von dem man das grüne, aber nicht das rote und gelbe sieht. Es gibt aber KEIN Punkt, von dem man das gelbe, aber nicht das rote und grüne sieht.
******** Beendeter Beweis der Farbkonstelation ! *********
Das ist der AUSFÜHRLICHE und KOMPLETTE Beweis zur Aufgabe, was nicht bedeutet, das die anderen Lösungswege schlecht oder falsch sind. Aber dieser ist der mathematischste und logischste, bei dem nichts probiert wird oder unbegründet bleibt, was eine wichtige Grundlage der Mathematik ist !
Ohne dir zu Nahe treten zu wollen, aber wäre es nicht sinnvoller seine Zeit in andere Dinge zu investieren?
=)
Der Zweck der Aufgabe war einmal das Schulen der Fähigkeit leicht mit Probieren und reiner menschlicher Logik zu lösende Aufgaben mit Text und Schrift komplett zu belegen.
Sowas kann in anderen Situationen durchaus noch hilfreich sein. Zumal hier der Lösungsweg zur Vollständigkeit relativ kompliziert ist, obwohl die Aufgabe im Kopf und auf dem Papier relativ einfach zu lösen ist.
Im großen und Ganzen: Es ist eine Übung, um ,für den Menschen logische Dinge, zu beweisen und zu begründen. Und das ist meistens gar nicht so einfach ! Den Lösungsweg, den jeder Mensch anfänglich wählt, und der zum Ergebnis führt, könnte niemals ein künstliches Rechensystem lösen. Erst durch eine Struktur können vergleichbare Aufgaben von einem künstlichen Rechensystem gelöst werden.
Ja, da könnte ich dir durchaus Recht gebenvon eFFex:
Ohne dir zu Nahe treten zu wollen, aber wäre es nicht sinnvoller seine Zeit in andere Dinge zu investieren?
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