Ohne die Kerne sieht die Rechnung noch einigermaßen richtig aus. Die Formel für das H Feld gilt für das innere einer langen Spule, das heißt nur wenn die Spule lang gegen den äußeren Durchmesser ist. Damit gibt sich auch gleich eine Begrenzung dafür wie kurz man die Spule machen darf. Die angegebene Spule ist keine wirkliche lange mehr, das Magnetfeld wird dadurch etwas kleiner. Am Ende einer (langen) Spule hat man übrigens gerade noch das halbe Feld, denn man hat gerade die einen Hälfe der doppelt so langen Spule weggelassen.


Der Effekt der Kerne ist leider nicht so einefach zu berechnen. Einfach nur den Faktor µr einzusetzen geht nur wenn man einen geschlossenen Kern aus dem Material hat, und da auch nich überall das H Feld anliegt. In der Praixis als im wesenlichen für Rinkerne.
Sonst wird die Rechnung um einiges komplizierter. Wenn man keinen geschlossenen Kern hat, sondern einen mit eher kleinem Luftspalt kann man das noch Näherungsweise berechnen. Das B Feld kann an den Enden des Kernes nicht einfach aufhören, sondern muß auch im Luftraum weitergehen. Das H Feld konzentriert sich dadurch im wesentlichen auf den Luftspalt. Für das H Feld ist das Integral über einen geschlossen Kreis gerade dem umschlossenen Strom. Damit gibt der Strom das Integral des H Feldes vor. Für einen hochpermeablen Kern mit konstantem Querschnitt wird dadurch in der Formel für die lange Spule praktisch die Spulenlänge durch die länge des Luftspaltes ersetzt. Es kommt also erst mal gar nicht so sehr auf das µr an, sondern erst mal auf die länge des Luftspaltes. Erst bei einem sehr kurzen Luftspalt (z.B. 1/1000 des Kernes) wird das Kernmaterial interessant.

Dadurch wird das erreichte Feld viel kleiner als oben gedacht.
Außerdem muß man Berücksichtigen das die großen µr werte nur für Felder bis etwa 1 T, vielleicht mal 1,5 T gelten. Bei höheren Feldern wird µr deutlich kleiner.