Elektrotechnik-problem komplizierte Widerstandsberechnung...

[kautz]

Hallo,
ich habe heute in E-technik eine Aufgabe bekommen, bei der ich mir nicht genau sicher bin ob ich sie richtig gelöst habe.
Ich habe eine Gleichung für den Diodenstrom gegeben. Dieser ist abhängig von dem Diodenstrom Id und der Spannung Ud. der Rest sind eigentlich Konstanten. Jedoch weiss ich nicht genau, ob ich das richtig erfasst habe. Hier meine Berechnungen/Ansätze:
Bild hier  
Es wäre nett, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte.

[Manf]

Das ist nicht so kompliziert:
Du hast die Gleichung für UD= f (ID). Diese Gleichung für UD nach ID differenziert ist r.
Manfred

Ich sehe gerade noch, Ut ist die Temperaturspannung, (nix mit Zeit).

[kautz]

Danke für die schnelle Antwort.
Ud nach Id differenzieren ist r.
Das klingt ja einfach. Aber ich verstehe das nicht so ganz, denn demnach wäre r = U/dI und nicht r=dU/dI
Muss ich nicht Id auch noch nach Ud differenzieren und dann das durch die Ableitung von Ud nach Id?

[Manf]

Der Operator heißt z.B. d/dI und er wird auf U angewendet.
Manfred

[kautz]

Hilfe,
ich habe vergessen zu posten, dass es sich nicht um Gleichstrom handelt sondern um die Fkt.:
i(t)= î * sin(2*Π *f * t + Φ)
f=1kHz
Φ = Π/3

Wie soll ich denn das jetzt hineinbringen?

[Manf]

Ein sinusförmiger Strom durch eine Diode, kommt sicher aus Pisa die Aufgabe.
Vielleicht kannst Du die ganze Hausaufgabe posten.

Dass nicht der Gleichstrom betrachtet wird, steht schon in dem kleinen "r".
Grundsätzlich wird der Strom in die Funktion U= f(I) eingesetzt, soll es der Strom ID sein?
Manfred

[kautz]

So,
ich habe mal versucht die komplette Aufgabe darzustellen. Es wird zunächst die eine Spannungsquelle betrachtet und dann beide zusammen. Die erste Io ist Gleichstrom und ich glaube, dass i(t) der gesamte Strom ist, wenn beide Quellen zusammen eingeschaltet sind.
Bild hier  
Ich kann mir nicht vorstellen, dass ich i(t) nochmal nach der Zeit ableiten soll. Aber einsetzen muß ich die Fkt. doch oder?

"r" ist normalerweise der Kleinsignalwiderstand der Diode, also die Steigung der Kennlinie für kleine i(t).
Das gilt dann nur für i(t) klein gegen I0. (Für i(t) > I0 sind die Gleichungen nicht mehr gültig, mit U>unendlich. )

Man kann natürlich r auch als Zeitfunktion angeben wenn man beispielsweise über die Diodenkennlinie mit 1kHz eine Amplitudenmodulation durchführen möchte. Dann kommt noch ein Trägerstrom hinzu mit höherer Frequenz der aus seiner Quelle mit Innenwiderstand kommt und durch den wechselnden Widerstand der Diode moduliert wird (Diodenmischer oder -Modulator).

Die Phase von Pi/3 steht auch ohne Bezugsphase etwas verloren herum. Wenn es kein Signal mit der Phase null gibt warum definiert man ein Signal mit der Phase, die um 60° gegen etwas verschoben ist was es nicht gibt?

Ist das einfach eine mathematische Übungsaufgbae mit Einsetzen und Durchrechnen? Dann stehen im Ergebnis von r immer noch die Ströme I0, Is und Imax. Für praktische Fälle sollte man als erstes die Beziehung I0 >> Is zur Elimination von Is anwenden.
Manfred

[Manf]

Die Beziehung wird zum Beispiel für die schnelle Berechnung von Arbeitspunkten in Transistorschaltungen benutzt.

Sie gibt an, dass der differentielle Widerstand r der Diode der Temperaturspannung Ut geteilt durch den Diodenstrom Id entspricht.

Dabei ist der Sperrstrom vernachlässigbar.
Gleiche Indicees für Ud und Id.
2 Pi f = w (Omega, Kreisfrequenz)
Ut ist keine Zeitfunktion
alpha kann man hier erst mal auf null setzen.

Manfred

[beppo]

Nach meinen Berechnungen (wenn man es differenzierter betrachtet) müsste rauskommen:

r = Ut/(Is+Id) rauskommen mit Id = I0 + i(t). Hier ist Is nicht vernachlässigt.

... das erinnert mich wieder an die gute alte Zeit, in der ich auch öfter mal über solchen Aufgaben geschwitzt habe.

Gruß Bernhard