Navigation mittels Triangulation

[oberallgeier]

Hei Spurius,

tut mir leid, dass ich so unverständlich war.

... was sagst du zu meiner Lösung?

Ganz einfach, dasselbe wie Du - Du musst ne Fallunterscheidung machen. Das erspare ich mir schon im Ansatz:

Ich komm da bei dir nicht ganz mit ...

Aber klar, das ist doch etwas das Du, das wir alle, gelernt hatten. Na ja, vielleicht nicht gelernt aber gehabt (bist in Mathe/Geo beim Billard gewesen? Ich wars in Geographie...).

L1) Sei AB 10 und BC 5 (cm, Parsec, Werst oder sonst eine Längeneinheit).
L2) Sei der Winkel zwischen AB und BC 145°. Denk dran - ALLES hier im mathematisch positiven Sinn . . . . . . !
L3) Ich sehe AB unter dem Winkel 45 °.
L4) Ich sehe BC unter dem Winkel 30 °.

Lösungsweg: Der Peripheriewinkel ist halb so gross wie der Zentriwinkel.

Lösung:
..............................Bild hier  
L5) Konstruiere ein Dreick auf AB, dessen Schenkel ein gleichseitiges Dreieck mit einem Winkel 2*45 Grad bilden => das ist der Zentriwinkel.
L6) Konstruiere einen Kreisabschnitt um dieses Dreieck, dessen Anfang bei A und dessen Ende bei B ist => k1.
L7) Konstruiere ein Dreick auf BC, dessen Schenkel ein gleichseitiges Dreieck mit einem Winkel 2*30 Grad bilden => das ist der zweite Zentriwinkel.
L6) Konstruiere einen Kreisabschnitt um dieses Dreieck, dessen Anfang bei B und dessen Ende bei C ist => k2.
L7) Der Schnittpunkt der beiden Kreisabschnitte ist die eigene Postion im Maßstab der Baken. Die hat als Peripheriewinkel von k1 nach AB 45° und als Peripheriewinkel von k2 nach BC 30° - und bildet so die Wirklichkeit exakt ab (! Geometrie der Ebene ! - also keine Baken hinterm Horizont nehmen *ggg*).

Ist das so verständlich?

PS: die analytische Lösung schreib ich jetzt aber nicht auf - dazu bin ich zu schreibfaul.
PPS: Zu Lösungsweg: für den Sonderfall, dass der Zentriwinkel 180° ist kennste das als Satz von Thales. Bei dem sind nämlich die Peripheriewinkel 90°. Siehste - Du kennst es DOCH!
PPS: Das erläuternde Bild wird in zwei Tagen oder so gelöscht. >> Entfällt wegen gelegentlichem Interesse am Thema.
PPPS: Die Lösung hat natürlich (wie alle zu diesem Problem) eine Singularität oder zwei: wenn eine der Strecken oder beide unter dem Winkel Null gesehen wird/werden . . . . .

wenn du zwei allgemeine geraden mit einem bekannten winkel schneidest bekommst du unendlich viele punkte.

? ? ? ? Wie geht denn das in der Geometrie der Ebene?