Wegen der reichlich hohen Spannung vor dem Regler reicht der Elko noch aus. Viel mehr wird nicht nötig sein, vielleicht das doppelte, wenn man noch einen Serienwiderstand zwischen Trafo und Elko nimmt.
Die Alternative zum Kühlkörper wäre ein Schaltwandler (z.B. LM2575). Eventuell würde auch ein Trafo mit weniger Spannung, ein großer Elko und ein low drop Regler reichen, das wird aber knapp.