So, habe die Schaltung eben nochmal komplett neu auf einer anderen Platine aufgebaut. Mit dem selben Ergebnis wie vorher.
Als Stromquelle habe ich einen 7,2V Akku benutzt und meine Lampe leuchtet auch schön, allerdings zeigt das Poti auch hier keine Wirkung. Somit liegt es nicht am Trafo.
Als Lampe habe ich zum einen so eine kleine Lichterkettenlampe genommen und es auch mit einer LED ausprobiert. Ohne Erfolg. Leuchtet zwar alles schön vor sich hin, reagiert aber nicht auf die Widerstandsveränderung.