Nachdem sich alle über mich und mein Unwissen königlich amüsiert haben, die Lösung ist recht einfach:
Die Installation der "Heimnetzes" und die (einfache) Internetmitbenützung schliessen sich offenbar aus.
Ich hab beim Lap-Top die heimnetz-Ip (192.168.0.x) gelöscht und auf "Ip-adr. vom Netz beziehen" gestellt, und siehe, es geschah ein Wunder.

Ohne mit Nix funktioniert das nun.

So, wie es sich zeigt, ist das Heimnetzwerk im Gegensatz zum früheren "Netbeu" ohnehin ein Brimsen.