Nene, eine Z-Diode stabilisiert die über ihr liegende Spannung, in Zusammenarbeit mit einem Widerstand kann man also eine stabilisierte Spannungsquelle bauen. Aber: 1. muss der maximale Strom der Last plus 'n bisschen immer fliessen und 2. braucht die Last weniger, bekommt die Z-Diode mehr zu verheizen. Wenn Du also zB 12V stabilisieren willst und Deine Last immer so 10mA braucht, aber impulsweise 2A, müsstest Du gute 2A immer fliessen lassen, nehmen wir mal eine unstabilisierte Spannung von 16V als Ausgangswert, hast Du immer 32W Leistungsaufnahme. 8W davon gehen permanent in den Vorwiderstand. Dümpelt die Schaltung so mit ihren 10mA herum, also fast nix, verheizt die Z-Diode die restlichen 24W. Nur wenn denn mal so ein 2A-Impuls kommt, wird die Diode entlastet.
Mit einem 7812 fliessen in Ruhe so 15mA (10mA Schaltung+5mA Regler), also 0,24W statt 32W "Verbrauch". Ausserdem stimmen die 12V am Ausgang des Reglers zwischen 0A und Volllast recht genau, bei der Z-Diode sind da schon ein paar Prozent Unterschied.

Zu Deiner Schaltung: was Du gezeichnet hast, liefert im Leerlauf einmal ungefähr 13V, einmal 13,6V. Bei Belastung bricht die Spannung dann recht schnell ein.
Wenn Du Dich nicht scheust, ein Relais einzusetzen, solltest Du das tun. 1xUM wechselt dann zwischen den beiden Lasten, am Ruhekontakt hängt die 12V-Last.
Nun nimmst Du Deine 13V Z-Diode und einen Widerstand von vielleicht 1k in Reihe zwischen die Versorgung und die Basis eines NPN-Transistors. Dessen Emitter kommt an Masse, ausserdem kommt noch ein Widerstand von zB 4,7k zwischen B und E. Zwischen Versorgung und Kollektor kommt die Relaisspule mit der obligatorischen Freilaufdiode.
Steigt die Spannung nun über ca. 14V, wird der Transistor leitend und das Relais zieht an. Etwas mehr Schaltsicherheit liesse sich mit einem Schmitt-Trigger oder sonstwie eingebauter Hysterese erreichen, aber ob das nötig ist, kann man Dir aufgrund der defizitären Informationen über Dein Vorhaben leider nicht sagen.