Zitat Zitat von jeffrey
ich blick jetzt leider net, wirklich, was k ist. Du hast doch gemeint, dass k die Zahl ist, um die sich die Listenlänge reduziert.
Ok, da habe ich mich etwas unklar ausgedrückt...
ich denke mein neues Beispiel ist etwas eindeutiger


Bei deinem Würfelbeispiel stimmt das mit den Nachfolgern ja nicht ganz. bei deinem Beispiel hast du weiterhin nach dem ersten zug noch 4 weitere würfel. Also bleibt die anzahl an möglichkeiten weiter 120. du kannst dann halt die würfel nur in einer bestimmten art anordenen.
Stimmt, es bleiben 4 Würfel übrig, aber es müssen trotzdem mehr Möglichkeiten sein als 120.
Warum das so ist, versuche ich mit einem neuen Beispiel zu erklären.

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Also ich gehe das mal konkret für ein paar Würfel durch, in der Hoffnung daß ich es schaffe es verständlich zu erklären...


Vorbedingungen:
- Es sind 5 (Spiel-)Würfel in 5 verschiedenen Farben vorhanden, z.B. rot, grün, blau, gelb und weiß
- Es gibt für jeden Würfel eine Liste, also eine rote, eine grüne, eine blaue etc.

Die Würfel sollen jetzt in eine Reihe gelegt werden, wobei der Ablauf wie folgt aussehen könnte:

1. Ich nehme einen der Würfel, z.B. den blauen, und lege ihn irgendwie hin. (welche Zahl nach oben zeigt spielt keine Rolle)

2. Ich schaue auf die blaue Liste, denn dort steht welche Würfel ich rechts neben den blauen legen darf, z.B. rot, grün und weiß.

3. Ich nehme einen der "erlaubten" Würfel, vielleicht den weißen, und schaue ein weiteres mal auf die blaue Liste, um festzustellen welche Zahlen beim weißen Würfel oben liegen dürfen wenn man ihn rechts neben den blauen Würfel legt. Also angenommen auf der blauen Liste steht zweimal "weiß", und zwar einmal mit einer 3 und einmal mit einer 5, dann darf ich den weißen Würfel entweder mit der 3 oder mit der 5 nach oben neben den blauen Würfel legen.

4. Es liegen jetzt 2 Würfel auf dem Tisch, der blaue in irgendeiner beliebigen Orientierung, und der weiße rechts daneben, z.B. mit der Zahl 3 nach oben (aber nicht etwa mit der 4 oder der 1, denn diese standen nicht zur Verfügung)

5. Ich nehme die weiße Liste zur Hand, und sehe nach welche Würfel ich rechts neben den weißen Würfel legen darf, vielleicht blau und gelb. Da der blaue bereits auf dem Tisch liegt muss ich den gelben wählen.

6. Ich sehe nochmal auf der weißen Liste nach, welche Zahlen beim gelben Würfel oben liegen dürfen, wenn er rechts neben dem weißen Würfel liegt, vielleicht die 1, 2, 5 und 6, und lege den Würfel mit einer dieser Zahlen nach oben rechts neben den weißen Würfel.

etc. etc. etc.


also nochmal zusammengefasst:
Zu jedem Würfel existiert eine Liste, und auf dieser Liste steht drauf, welche anderen Würfel rechts neben den zur Liste gehörenden Würfel gelegt werden dürfen, und welche der 6 theoretisch möglichen Orientierungen jeweils erlaubt sind.


Und gesucht ist wie gesagt die Anzahl aller möglichen Kombinationen, die aber mit Sicherheit deutlich über 120 liegen wird, da ja bei jedem Schritt unter Umständen mehr Varianten zur Auswahl stehen können, als noch Würfel übrig sind.

Nehmen wir dazu nur mal den grünen Würfel vom letzten Beispiel...
dessen Liste hatte 6 Einträge, obwohl es neben dem grünen nur 4 weitere Würfel gibt.



Bei den Listen ist es dabei wie gesagt so, daß alle ungefähr gleich lang sind, und auch eine ähnliche Anzahl an Farben (also anderen Würfeln) enthalten. Die Listen enthalten vielleicht durchschnittlich 6 Einträge (das ist m), und es stehen durchschnittlich 3 verschiedene Würfel drin. Die in einer Liste vorhandenen Würfel wären also im Schnitt mit jeweils 2 Einträgen vertreten (das ist k).


edit:
falls m und k zur Berechnung der möglichen Kombinationen ungeeignet sind, können natürlich auch irgendwelche anderen Größen verwendet werden, die sich aus den Listen gewinnen lassen.
(die Listen selbst sind ja alle vorhanden)




Oder wenn ihr mögt stellt euch keine Würfel vor, sondern vielleicht Pokerchips oder sowas...
in diesem Fall gäbe es dann jeweils 6 Chips von einer Farbe, die eben mit unterschiedlichen Nummern beschriftet sind.
(wobei dann aber jede Farbe nur einmal verwendet werden dürfte)