Hallo recycle!

Dein Roboterarm hat 5 Freiheitsgrade, aber der Raum hat ja nur 3 Dimensionen x,y und z.
Im Prinzip gibt es für ein Objekt im Raum sogar 6 Freiheitsgrade: den Ortsvektor der Hand und seinen Richtungsvektor, der auch aus 3 Komponenten besteht. Wenn deine 5 Freiheitsgrade linear unabhängig wären, also wenn es keine 2 Freiheitsgrade gibt, die die gleiche Raumgröße verändern, dann fehlt nur noch einer um alles machen zu können.

Kannst du da aufdröseln welche der 4 restlichen Freiheitsgrade für welche Richtung x,y,z zuständig sind?
Wahrscheinlich wird leider nie ein Freiheitsgrad für eine Größe allein verantwortlich sein. Ein Ansatz wäre hier, dass man alle partiellen Ableitungen von (x1,y1,z1) nach den einzelnen Freiheitsgraden untersucht; in Worten "Wie verändert sich die Position der Hand, wenn ich an Freiheitsgrad1 drehe". Heraus bekommt man dann 5 Vektoren, die Auskunft über den momentan möglichen Handlungsspielraum geben. Eine Linearkombination dieser Vektoren (heißt: a*V1+b*V2+....) kann man dann zu (x1,y1,z1) addieren und man muss auf (x2,y2,z2) kommen. Durch Lösung dieses Gleichungssystems hat man dann a, b, c, d und e raus, welche einem sagen wie viel man welche Freiheitsgrade ändern muss um ans Ziel zu kommen.
Wichtig ist, dass sich die partiellen Ableitungen nach jeder Bewegung ändern: man muss also sehr kleine Zeitschritte nehmen und die Rechnung jedesmal von neuem durchführen.

Gruß,
Markus