BlackDevil,

ich erkläre mir das immer so:

Wenn Du eine positive ganze Zahl Z mit einer Basis B darstellen willst, dann sieht das Endergebnis immer so aus:

Z = z0 +z1*B^1 + z2*B^2 + z3*B^3 + ... + zk*B^k

die Zahlen z0, z1, z2 usw. bis zk sind zunächst unbekannt. Du weisst nur, dass alle zi ganze Zahlen zwischen 0 und B-1 sind.

Die Formel kannst Du umschreiben, indem Du B jeweils als Faktor vor eine geschachtelte Folge von Klammern schreibst:

Z = z0 + B*(z1 + B*(z2 + B*(z3+ ... +zk*B))...)))

Das musst Du Dir an einem Beispiel mal hinschreiben, dann siehst Du's auch: Nämlich, dass die Zahl Z bis auf den Rest z0 durch B ganzzahlig teilbar ist:

Z-z0 = B*(z1 + B*(z2 + B*(z3+ ... +zk*B))...)))

Du kannst die Zahl Z also aufteilen in

1. z0 = Z mod B
und
2. Z' = Z div B = z1 + B*(z2 + B*(z3 + ... +zk*B))...)))

Der Witz daran ist, dass durch diese Aufteilung die Summe auf der rechten Seite um ein Glied kürzer geworden ist. Also machst Du immer so weiter

1. zi = Z' mod B
2. Z' = Z' div B

bis auf der rechte Seite nix mehr übrig ist, also Z' = 0. Dann hast du alle gesuchten zi berechnet. Und wenn Du daraus wieder die ursprüngliche Zahl Z zusammenbasteln willst, dann gehst Du einfach genau umgekehrt vor:

1. Schritt:
Z' = zk
2. Schritt:
Z' = zk-1 +B*Z'
3. Schritt
Z' = zk-2 + B*Z'
usw. bis
k. Schritt
Z = z0 +B*Z'

Ist das verständlich?

mare_crisium

Edit1: Die Basis B wurde zu verschiedenen Zeiten und in verschiedenen Kulturen unterschiedlich gewählt. Manche Kulturen nahmen die Zahl 12, weil es einerseits die Faktoren 1,2,3 (die ersten drei Primzahlen) enthält und es andererseits mit der Anzahl der Monate im Jahr zusammenfällt. Ausserdem kann man auch an einer Hand bis 12 zählen, wenn man die Fingerglieder ausser derer des Daumens zählt. - Das babylonische Zahlensystem hatte die Basis 60, enthielt also die 4 ersten Primzahlen als Faktoren. Deshalb hat die Stunde noch heute 60 Minuten ...