aber er will doch gar nicht dimen Bild  

Die Kaltlichtkathoden kannst du mit einem Normalen 12V Netzteil betreiben, wenn sie denn für 12V geeigntet sind. Der Inverter muss selbstverständlich vor die Kathode. Die 6 Lampen schaltest du einfach alle parallel ans Netzteil, das muss natürlich genügend Leistung bringen.
Jede Lampe müsste ein Inverter haben, oder?

Aber mal was anderes: findest du 6 Kathoden hinter einem Bildschirm nicht ein bisschen viel? Vor allem in kaltem blau..