Ganz bis +12 / .12 V kann man mit den meisten OPs nicht kommen, aber etwa +-9 V sollten ohne Last schon drin sein. Einen Fehler in der Schaltung kann ich so nicht erkennen. Der OP kann aber nur begrenzt viel Strom liefern. Der TL082 kann mit Last auch nur relativ kleine Spanunge liefern.
Die Einfachste Lösung da etwas mehr Spannung und strom rauszukriegen wäre ein anderer OP. Z.B. MC33078 oder NE5532. Die 2 fach OPs sind größtenteils Pinkompatibel.