Mono Wheel Bot

[oberallgeier]

... Mittagspause. - Werkstatt. - Nun eine Tasse Kaffee. - Werkstatt...

Beihnahe ein ATMELHOLIC - mit gelegentlichen KIRS (Kaffee-Interrupt-Serv...)

[Klingon77]

hi,

Feierabend.

...mit gelegentlichen KIRS (Kaffee-Interrupt-Serv...)

insofern bin ich doch ein umweltfreundliches Modell.
Brauche nur 1L Kaffee auf 6 Stunden Dauerbetrieb!  


Nun noch die angedrohten Fotos:

Alle Teile für die Pendelgewichte sind abgelängt.
Die Gewichte aus Stahl die Pendel aus Alu.
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Auf Länge und winklig fräsen...
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Fertig.
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Die beiden Pendel (rechts) sind gefräst.
Alle Teile gebohrt und sandgestrahlt.
Die Gewindestangen M3 zum Verbinden der schmalen Gewichte sind abgelängt und die Stirnseiten gerade gefeilt
Die Gewinde schneide ich erst nach dem Lackieren.
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Zweimal mattschwarz "übergejaucht"...
Morgen noch zwei mal dann ist gut mit Lack.
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liebe Grüße,

Klingon77

[Christian H]

Hallo,

sehr, sehr interessantes Projekt! Ich habe deshalb versucht mit Drehmoment, Trägheitsmoment, Drehimpuls etc. einige theoretische Überlegungen anzustellen. Vielleicht helfen sie weiter.

Einige wichtige Formeln:
M = r x F Drehmoment = Kraftarm * Kraft

L = r * p Drehimpuls = Dreharmlänge * Impuls

L = J * w: Drehimpuls = Trägheitsmoment * Winkelgeschwindigkeit
Trägheitsmoment für Ring : J = M * R^2 Trägheitsmoment = Masse eines Reifens * Radius.
Trägheitsmoment für Scheibe J = 1/2 * M * R^2

M = J * dw/dt + wkr x L. Diese Formel beinhaltet zwei besondere Fälle
1. M = J * dw/dt Drehmoment = Trägheitsmoment * Änderung der Winkelgeschwindigkeit. Einfach. Dies gibt wieder, wie schnell ein Rad durch ein Drehmoment beschleunigt wird.
2. M = wkr x L. Drehmoment = Winkelgeschwindigkeit X Drehimpuls. Diese Formel beschreibt den "Kreiseleffekt", M wkr und Drehmoment sind Vektoren und stehen jeweils senkrecht aufeinander. Formel beschreibt wie ein rotierendes Rad mit Drehimpuls L gekippt wird, wenn man versucht es an der Drehachse mit dem Drehmoment M auszulenken. wkr ist die resultierende Winkelgeschwindigkeit

F = M * v ^2 / R = M * W ^2 * R Fliehkraft = Masse * Geschwindigkeit ^2 / Bahnradius.


Welche Bedingungen müssen gegeben sein, damit ein Rad gleichförmig eine Kurve fahren kann ?
Bezeichnet Mg die Gesamtmasse des Rads, Hs die Höhe des Schwerpunktes über dem Boden und alpha des Winkel um den das Rad aus der Vertikalen gekippt ist, so wirkt über den Hebelarm Hs * sin (alpha) das Gewicht nach unten und erzeugt ein Drehmoment M von:
M=Mg * g * Hs * sin (alpha).

Das Trägheitsmoment des Reifens berechnet sich zu
J = Mrad * r^2 . Mrad = Masse des Reifens. r = Radius des Reifens.

Der Drehimpuls des Reifens beträgt
L = J * wrad = Mrad * r^2 * wrad . wrad Winkelgeschwindigkeit des Reifens

Dies führt nach dem Kreiseleffekt zu einer Drehung des Rades mit der Winkelgeschwindigkeit wkr.
M = wkr x L.
>>> wkr = Mg * g *Hs*sin ( alpha)/Mrad/ r^2/wrad (1)

R = Kurvenradius. V = Geschwindigkeit des Rads
wkr= V/R
wrad=V/r
>>> wkr = Mg * g *Hs*sin ( alpha)/Mrad/ r/V

Für Gleichgewicht muss die Resultierende aus Fliehkraft und Erdbeschleunigung mit der Schräglage übereinstimmen
Also: tan ( alpha) = Fliehkraft/ Mg/g

Fliehkraft = Mg * V ^2 / R

tan ( alpha)= V^2/R/g = wkr^2*R/g (2)

für kleine alpha gilt sin (alpha) = tan ( alpha): Also (2) in (1) einsetzen:

wkr = Mg * g *Hs*sin ( alpha)/Mrad/ r^2/wrad = Mg * Hs * wkr^2 * R / Mrad / r^2/wrad (3)

1=Mg * Hs * wkr * R / Mrad / r^2/wrad = Mg * Hs * V / Mrad / r/V = Mg * Hs / Mrad / r

r = Hs * Mg/ Mrad . Hs = r * Mrad / Mg (4)

Befindet sich der Schwerpunkt des Innenteils mit Masse Mi in Höhe Hi ergibt sich der gesamte Schwerpunkt Hs

zu Hs * Mg = Mi * Hi + Mrad * r
mit (4) Hs* Mg = Mi * Hi + Hs * Mg >>>> Hi = 0

>>>> gleichmäßige Kurvenfahrt wäre nur möglich wenn der Schwerpunkt des Innenteils sich am Boden befinden würde, was aber nicht der Fall ist !!!

[(4) in (3) >>>> wkr = g * sin ( alpha) / r / wrad: sin ( alpha) =wkr * wrad * r / g = wkr * V / g]

Die Konsequenz wäre, dass ein Monowheel keine vernünftige Kurve fahren kann. Versucht man ein Monowheel in die Kurve zu legen. Führt der Impule des Innenteils (bzw. dessen Fliehkraft) dazu, dass ein Kippmoment nach vorne zum Überschlagen des Rads führt. Dies kann man auch auf dem Video des Monowheelbikers gut sehen. Es fährt nur gerade aus. Als der Biker versucht das Monowheel in die Kurve nach rechts zu drehen, führen der Impuls seiner Masse und des Motors zu einem Überschlagen nach vorne.


Könnte man diesen Effekt durch die Pendel ausgleichen ?

Ein Pendel oberhalb des Schwerpunktes des Gesamtsystems führt, wenn es z.B. nach rechts verschoben wird durch seinen Impuls im Endeffekt zu einer Schwerpunktverlagerung nach links. D.h. Pendel nach rechts > Rad kippt nach links. Gesamtschwerpunkt kippt weniger nach links als das Rad. D.h. geringeres Kippmoment. Geringeres Eindrehen des Rades. Rad fährt mit größere Kurvenradius. Weniger Fliehkraft. Der Winkel des Gesamtschwerpunktes zum Boden ist aber ebenfalls geringer. D.h. Diese Effekte gleichen sich wohl aus und es ändert sich leider nichts an der Gesamtsituation, dass zumindest eine gleichmäßige Kurvenfahrt wohl nicht möglich ist.

Sitzt übrigens das Pendel in Höhe des Schwerpunktes, führt eine Verlagerung des Pendels dazu, dass der Gesamtschwerpunkt des Systems sich nicht verschiebt. D.h. in diesem Fall fährt das Rad in Schieflage, aber geradeaus.

Sitzt das Pendel unterhalb des Gesamtschwerpunktes führt eine Verlagerung des Pendels z.B. nach rechts dazu, dass sich der Gesamtschwerpunkt nach rechts verschiebt und das Rad eine Kurve nach rechts dreht.


Können 2 Pendel helfen ?

Werden beide Pendel gleichsinnig ausgeschlagen ergibt sich wohl der gleiche Effekt wie bei einem in der Mitte sitzenden einzelnen Pendel. Ergo. Wird´s wohl nicht bringen.

Werden beide Pendel entgegengesetzt ausgeschlagen, dreht sich das Rad nur nach rechts oder links, kippt aber nicht. Dies ist eher noch ungünstiger.



Ist eine Schwungscheibe besser als ein Pendel ?
Wohl nicht. Ein zusätzliches Problem ergibt sich nämlich dadurch, dass bei Kurvenfahrt die Verdrehung des Schwungrades um die Hochachse, dazu führt, dass das Innenteil nach vorne oder hinten schaukelt. Zusätzliche Problematik.

Ich hoffe niemanden den Spass am Monowheel genommen zu haben. Vielleicht klappt´s ja doch. Insbesondere habe ich ja nur den Fall mit geringer Schräglage betrachtet (kleines alpha). Vielleicht kann ein guter Regelmechanismus auch einiges ausgleichen.

Meine Prognose ist allerdings, dass eine Kurvenfahrt nicht möglich ist, weil das Monowheel, wenn es in die Kurve geht nach vorne überkippt. Mal seh´n, ob Theorie und Praxis übereinstimmen.



Viele Grüsse

Christian H

[Murdoc_mm]

     

Hi,

erstmal Danke das du dir die Mühe gemacht hast (bevor wir anfangen zu philosophieren --> denn dann gehts meistens unter).

Aber ich muss mir das morgen noch mal durchlesen da ich so spät am Abend keinen geistreichen Kommentar (soll ab und an vorkommen \  / ) mehr abgeben kann.

Gruß

[radbruch]

Hallo

Bei den Formeln muss ich dann auch leider passen. Deshalb hab' ich das aus meiner Sicht einzig richtige getan: Ich habe die beste aller Ehefrauen gefragt (btw: das hätte ich schon lange mal machen sollen). Dazu muss man wissen, in ihrer Jugend war sie aktive Rhönradsportlerin. Ich frage also: "Du Schatzi, konntest du früher mit deinem Rhönrad eine Kurve fahren?" Sagt sie ganz trocken: "Ne, die Halle war nie lang genug" Dann hab' ich ihr noch das Bild von dem V8-Typen gezeigt, sagt sie: "Das wird nie funktionieren" Oje.

Aber ich wollte mich noch nicht geschlagen geben und habe tapfer den wiki-Artikel durchgelesen (speziel die Disziplin: Spiraleturnen) und unten die weiterführenden Links begutachtet, z.B.: Rhönradmotor, weil das sehr nach V8-Rhönrad klingt. Aber nun bin ich echt gefrustet, das ist unter "Perpetuum Mobile" einsortiert. Ojeoje....

Gruß

mic

[Christian H]

Hallo,
nur nicht aufgeben!

Vielleicht steckt in der Rechnung ja noch ein Gedankenfehler.

Auf alle Fälle sollte man das Rad ja im Stand (mit Pendel oder horizontal liegenden Schwungrad) drehen können. Ein kippen nach rechts oder links bei fast stehenden Rad müßte man ausgleichen können (solange das Rad nie in eine besondere Schräglage kommt. Grenze liegt bei der Länge der Pendel wohl so bei 15 Grad). Eine sehr langsame Kurve sollte zumindest möglich sein.

Bei Einradfahrer liegen noch schlechtere Verhältnisse vor. Schwerpunkt ja sehr weit oben ! Man müsste sich mal ansehen wie Einradfahrer eine Kurve fahren. Wahrscheinlich erzeugen Sie mit den Armen eine Drehung um die Hochachse. Zu überlegen wäre also ein Schwungrad mit vertikaler Achse. Wird aber sicher kompliziert! Wie schnell und mit welcher Bescheunigung muss es sich wohl drehen ? Zumindest kann man sich vorstellen, dass ein stabilisierender Einfluss eines solchen Kreisels ein umkippen verhindert. Wahrscheinlich gibts dann aber eine Vorzugsrichtung für Kurve nach rechts oder links, je nach Drehrichtung des Kreisels.

Ich denke man sollte schon weiter machen wie geplant! Und wenn man Erfahrung gesammelt hat über Kreiselstabilisierung nachdenken.

Christian

[Klingon77]

hi Christian H,

vorab mal vielen Dank für Deine ausführliche mathematische Beschreibung des Lenkproblems!  

Prinzipiell glaube ich, daß es funktionieren wird.

Weniger wegen der Mathematik als denn der Tatsache, daß die Einräder für menschliche Benutzung gebaut (und sogar zur Miete angeboten) werden.

Gut; Amiland - kein TÜV usw.
Aber sehr hohe Schadensersatzforderungen möglich...

Wenn wir das Rad bei einer gewissen Eigengeschwindigkeit durch gegensätzliches schnelles bewegen beider Gewichte um die Hochachse drehen kippt es.
Dann sollte es eigendlich auch um die Kurve fahren.
Ein Röhnrad beschreibt auch eine Kurve, wenn es sich neigt.
Je größer die Neigung um so Enger die Kurve.

Ich glaube, was das Rad letzendlich in die Kurve zwingt ist der Richtungsvektor, der ja bei eingeleiteter Schräglage immer noch in die ursprünglich Fahrtrichtung zeigt.

Einradfahrer habe ich schon (als Kind) in der Zirkusmanege gesehen.
Die sind ebenfalls in (leichter) Schräglage rund um die Manege "gekurvt".

Sei mir nicht böse, wenn ich hoffe, daß Du da einen Rechen- oder Denkfehler hast.

Über die Kreisel haben wir ebenfalls sehr lange nachgedacht.
Die Option, zwei Kreisel links und rechts des Akku´s nachzurüsten haben wir uns offengehalten.

Prinzipiell spräche auch nichts gegen liegende Kreisel mit senkrechter Achse.
Der konstruktive Aufwand ist bezüglich der Lagerung etwas höher; aber machbar.

Morgen sollten die Servos von Conrad ankommen.
Dann können wir die beiden Pendelgewichte evtl. am Do. fertigstellen.
Mittwoch muß ich leider wieder 12 Stunden zur Arbeit. Da geht dann nichts.

liebe Grüße,

Klingon77

Nachtrag:

...hat mir doch keine Ruhe gelassen:

http://youtube.com/watch?v=FoKPdebrVOY

sofort nach der Einleitung der Schräglage beschreibt das Monowheel eine Kurve.

Das "wackelige" Kurvenverhalten führe ich auf den Gleichgewichtssinn des Fahrers zurück.

Die Elektronik sollte da um einiges genauer sein und eine saubere Kurvenfahrt ermöglichen.



http://youtube.com/watch?v=1P_5PHlOdvM

Hier bringt der "Unfalltyp" auch eine halbwegs saubere Kurve durch Neigung hin.

Er fährt in einer Halle.
Dabei zeigt er auch Kurven ohne eine Rampe zu benutzen.
Das er dabei die Füße auf dem Boden hat beeinflußt die Kurvenfahrt nicht.
Es löst sie weder aus, noch steuert der mit den Füßen auf dem Boden um die Kurve.
Sie dienen nur der stabilisierung der Schräglage.

btw...
wenn ich dem Typen so zuschaue...
Alleine fahren ist doch langweilig.

Habt Ihr schon mal über ein zweisitziges Mono-Wheel nachgedacht?
Das wäre doch mal wirklich innovativ      

[Christian H]

Hi,

in dem letzten Video sieht man aber gut, dass er bei allen Kurvenfahrten beide Füsse auf dem Boden hat. Genau dadurch verhindert er das Umkippen in den Kurven. Er würde das sicher nicht machen, wenn er sich nicht abstützen müsste, da es ja nicht sonderlich elegant aussieht. Fährt er gerade nimmt er die Füsse nach oben.

Nach dem ersten Video müsste ja wohl eine wackelige Kurvenfahrt möglich sein.

Abbremsen oder Beschleunigen in der Kurve könnte hilfreich sein !! Dadurch könnte man den Schwerpunkt nach vorne verlagern. In einer Linkskurve würde dadurch das Rad etwas nach aussen gedreht ( sprich der Kurvenradius verringert sich) >> weniger Fliehkräfte.


Mein Tip : Abbremsen und Beschleunigen in der Kurve ausprobieren !

Christian

[oberallgeier]

... Das "wackelige" Kurvenverhalten führe ich auf den Gleichgewichtssinn des Fahrers zurück...

Meine bescheidene Meinung ist, dass die Rechnung von ChristianH (@ChristinaH: Kompliment - schön ausführlich und doch noch knapp dargestellt) das System nicht vollständig beschreibt.

Beispielsweise gehen beim MonoWheel noch Beschleunigungseffekte ein, die bei den meisten Bewegungen keine Rolle spielen: Wenn ich mich bei Vorwärtsfahrt in eine Kurve neige, dann verringere ich die potentielle Energie des Gesamtsystems - das MUSS in eine kinetische Energie münden. Den Effekt merke ich, wenn ich einen sehr SAUBEREN Carv (OHNE Driften) auf dem Snowboard mache, und so tief, dass der Oberkörper fast auf dem Boden kommt - oder was ähnliches beim Eishockey - wenn man den Puck mit der Hand aufnimmt ohne sich zu bücken, "einfach" mit einer steilen Kurve. Dabei spürt man deutlich diese Beschleunigung - und die Verzögerung beim Aufstehen nach der Kurve. Diese Beschleunigung führt wohl zu einem Aufrollen des Antriebsteils IM MonoWheel - dadurch steht das MonoWheel auf (die Kurvenneigung verringert sich) - es pendelt aus der Kurve, fällt auf der anderen Seite wieder hinein (! als Gierschwingung !) - und die hochdynamische Geschichte ist manuell nicht mehr aussteuerbar. HIER fangen auch wirklich sehr schwankende Rechenansätze an, inhomogene Differentialgleichungen, der absolute Schreck in der Dynamik.

Beim MonoWheel von Murdoc_mm und Klingon77 könnte problematisch sein, dass sowohl ein Freilauf als auch eine Bremse fehlen - man muss also peinlich darauf achten, dass der Innenteil GENAU nach den Vorgaben der Physik rollt   um periphere Effekte zu vermeiden.

... in dem letzten Video sieht man aber gut, dass er bei allen Kurvenfahrten beide Füsse auf dem Boden hat...

Ja, ich habe ja bereits vor einiger Zeit entsprechende Brems"Klappen" zur Diskussion vorgeschlagen, siehe Skizze "MWseitenständerbremse_m.jpg" die Murdoc_mm evtl. auch einbauen wird. Allerdings sehe ich den wesentlichen Vorteil darin, dass ich mich mit einem zusätzlichen, stabilisierenden Drehmoment in die Kurve hineinbremse - aber ob das bei der MonoWheeldynamik wirklich stimmt, kann ich nicht absolut sicher sagen.

[Christian H]

Hi,

also wenn´s genauer sein soll:
Lagrange - Gleichung aufstellen:

L = T - V Kinetische Energie - potentielle Energie in Abhängigkeit von allen Parametern qi (Ort, Winkelgeschwindigkeiten, Position des Innenteils, Auslenkung der Pendel etc.)

alle Differentialgleichungen formulieren ( so viele wie Parameter i):

d/dt( delta L / delta qipunkt) - delta L / delta qi = 0

und das ganze im Computer simulieren.

Wäre Supersache. Leider fehlt mir die Zeit. Vielleicht wagt sich einer daran. Der Vergleich zwischen Computersimulation und Realität bei diesem doch komplexen System wäre sicherlich spannend.


Grüße Christian