Nach Wahl der Schaltung bin ich davon ausgegangen, dass Du eine negative Eingangsspannung von –1,08V in 0V Ausgangsspannung umsetzen willst.

Wenn die Spannung für 0V am Ausgang positiv ist, also 0,42V, dann muss die positive Referenzspannung auf die minus Seite des Verstärkers.
Damit wären wir mit
0,42V -> 0V
2,58V -> 5V
bei der Schaltung von Picture mit beispielsweise R1 = 11,2k; R2 = 57,63k; R3=10k, Vref = 5V
Dabei geht der TLC274 nicht Rail to Rail am Ausgang.